正交信号：复数的，但不是复杂的
by Richard Lyons
简介
正交信号是基于复数的概念的。这些数字和它们的诸如 j-operator（算符，算子），
complex（复数的），imaginary（虚部的），real（实部的），orthogonal（正交的）的术语，
可能比其他题目更能给数字信号处理的新手们带来心痛。如果你有点不确定复数和 j=sqrt(-
1)（-1 开平方根）算子的实际（physical）意义，不要感觉糟糕，没关系。为什么甚至是
Karl Gauss（高斯），世界最伟大的数学家之一，曾把 j-operator 叫做“影子们的影子”。这里，
我们会给这个影子些许光亮，那样，你就再不用打正交信号心理（Psychic Hotline）热线求
助了。
正交信号处理被用于科学和工程的很多领域，并且，描述在现代数字通信系统中的处
理方法和实现（processing and implementation），正交信号是必须的。在这次指导课，我们
会回顾复数的基础（fundamentals），并且习惯（ get comfortable with）他们怎样被用于表
示正交信号。接下来，我们会检查（examine）与正交信号代数符号(algebraic notation)相关
的负频率的概念（notion），并且，学习说正交处理的语言（ learn to speak the language
of）。另外，我们将用三维的时间和频率域图（ plot）来给正交信号一些实际意义。这次
指导课的最后，简要的介绍了怎样通过正交采样（quadrature-sampling）的手段生成正交信
号。
为什么关心正交信号？
正交信号形式（formats），也被叫做复信号（ complex signals），在很多数字信号处
理应用中被使用，例如：
-数字通信系统
-雷达系统
-无线电测向系统中的到达时间差处理（time difference of arrival processing in radio
direction finding schemes）
-相参脉冲测量系统
-天线波束形成应用
-单边带调制器（single sideband modelators）
-等等。
这 些 应 用 都 属 于 一 个 被 称 为 正 交 处 理 的 一 般 范 畴 ， 并 且 他 们 通 过 实 现 正 弦
（sinusoidal）信号相位的相参测量来提供额外的处理能力。
一个正弦信号是一个二维的信号。这个二维信号在某时刻的瞬时值可以用一个有两个
部分组成的复数来确定，这两个部分即我们所说的实部（ real part）和虚部（imaginary
part）。（ real 和 imaginary 两词，虽然很传统，但是它们在我们日常对话中的意思使它们
在这里的使用显得有点不太合适。因此，通信工程师们使用同相（in-phase）和正交相位
（quadrature phase）两个术语。后边更多的使用这两个术语（More on that later））。让我
们来回顾这些复数的数学表示。
复数的发展和表示
为了建立我们的术语，我们定义一个实数是那些我们在日常生活中使用的数字，如 一
个电压，一个华氏温度，或者是你支票账户的结余。这些一维数字既可以是正的，也可以
是负的，见图 1（a）。在图中我们展示了一个一维的轴线，并且说，一个实数可以用轴上
的一点来表示。传统上，我们把这个轴叫做实轴。
