数据结构（C++版）课后题答案

### 数据结构基础知识点详解 #### 一、绪论部分知识点解析 **1. 填空题解析** - **(1) 数据元素** - **知识点解析：** 数据元素是数据的基本单位，它是数据处理的基本对象。在计算机程序中，通常会把数据元素作为一个整体来进行考虑和处理。 - **(2) 数据项与数据元素** - **知识点解析：** 数据项是构成数据元素的最小单位，而数据元素则是讨论数据结构时涉及的最小数据单位。例如，在一个学生记录中，“姓名”、“年龄”等都是数据项，而整个学生记录则是一个数据元素。 - **(3) 数据结构分类** - **知识点解析：** 从逻辑关系上讲，数据结构可以主要分为四大类：集合、线性结构、树结构和图结构。这些分类反映了不同数据元素之间可能存在的各种关系。 - **集合：** 数据元素之间没有明显的先后关系，各个元素地位相等。 - **线性结构：** 数据元素之间存在一对一的先后关系。 - **树结构：** 数据元素之间存在一对多的层次关系。 - **图结构：** 数据元素之间存在多对多的关系。 - **(4) 存储结构与内容** - **知识点解析：** 数据的存储结构主要分为顺序存储结构和链接存储结构两种基本方法。这两种存储结构都需要存储两方面的内容：数据元素和数据元素之间的关系。 - **顺序存储结构：** 使用连续的存储单元来存储数据元素。 - **链接存储结构：** 使用分散的存储单元并通过指针连接起来表示数据元素及其关系。 - **(5) 算法的五大特性** - **知识点解析：** 算法的五大特性包括：有零个或多个输入、有一个或多个输出、有穷性、确定性、可行性。 - **有穷性：** 算法在有限步骤内终止。 - **确定性：** 每一步指令清晰无歧义。 - **可行性：** 算法中的每一步都可以有效地被执行。 - **(6) 算法描述方法** - **知识点解析：** 算法描述方法通常包括自然语言、程序设计语言、流程图和伪代码四种。其中，伪代码是一种被广泛使用的算法描述语言，因为它比自然语言更精确，同时又比实际编程语言更易于理解。 - **(7) 时间复杂度** - **知识点解析：** 在一般情况下，一个算法的时间复杂度是问题规模的函数。时间复杂度用于衡量算法的执行效率，通常使用大O符号来表示算法最坏情况下的执行时间。 - **(8) 时间复杂度示例** - **知识点解析：** 当一个算法的时间复杂度为一个常数时，表示成数量级的形式为Ο(1)；当时间复杂度为n*log2n时，表示成数量级的形式为Ο(nlog2n)。这里的大O符号用来表示算法的时间复杂度上限。 **2. 选择题解析** - **(1) 存储结构的表示方式** - **知识点解析：** 顺序存储结构利用存储位置来表示数据元素之间的逻辑关系；链接存储结构则通过指针来表示数据元素之间的逻辑关系。 - **(2) 遗产继承关系的数据结构** - **知识点解析：** 由于遗产继承关系涉及到多种不同的关系，如夫妻之间的继承、父母与子女之间的继承等，因此最适合使用图结构来表示这种复杂的关系。 - **(3) 算法的定义** - **知识点解析：** 算法是对特定问题求解步骤的一种描述，是一系列指令的有序集合。计算机程序是对算法的具体实现形式之一。 - **(4) 算法的特性** - **知识点解析：** 高效性并不是算法所必须具备的特性之一，而是好的算法应该追求的一个目标。算法的特性包括有穷性、确切性、可行性和确定性等。 - **(5) 算法分析的目的** - **知识点解析：** 算法分析的目的是为了分析算法的效率，以便进一步改进算法。算法分析主要关注的是算法的空间性能和时间性能。 **3. 判断题解析** - **(1) 时间复杂度确定方式** - **知识点解析：** 算法的时间复杂度并不直接通过基本语句的执行次数来确定，而是通过执行次数的数量级来确定。 - **(2) 数据结构的基本操作** - **知识点解析：** 并非所有的数据结构都具备插入、删除和查找这三个基本操作。例如，数组就没有插入和删除操作。 - **(3) 数据的逻辑结构** - **知识点解析：** 数据的逻辑结构不仅仅是数据元素之间的逻辑关系，而是指数据元素之间整体的逻辑关系。 - **(4) 逻辑结构与数据元素的关系** - **知识点解析：** 逻辑结构确实与数据元素本身的内容和形式无关，它关注的是数据元素之间的逻辑关系。 - **(5) 基本操作的实现** - **知识点解析：** 基本操作的实现取决于具体的存储结构，并不是唯一的。 **4. 程序段分析** - **(1) T(n)=O(n)** - **知识点解析：** 基本语句“k=k+10*i”共执行了n-2次，所以执行时间为线性的O(n)。 - **(2) T(n)=O(n)** - **知识点解析：** 基本语句“k=k+10*i”共执行了n次，同样地，执行时间为线性的O(n)。 - **(3) T(n)=O(n)** - **知识点解析：** 分析条件语句，每次循环i+j整体加1，总共循环n次，因此执行时间也为O(n)。 - **(4) T(n)=O(n^0.5)** - **知识点解析：** 设循环体共执行T(n)次，每次循环变量y加1，根据给出的公式(T(n)+1)^2≤n，可以得出执行时间是O(n^0.5)。 - **(5) T(n)=O(1)** - **知识点解析：** “x++”作为基本语句，执行时间是常数时间O(1)。 **5. 逻辑结构图绘制与分类** - **知识点解析：** 给定的数据结构(D,R)是一个图结构，其中顶点集D={1,2,3,4,5,6}，边集R={(1,2),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6)}。绘制出的逻辑结构图显示了顶点之间的关系，符合图结构的特点。 **6. 抽象数据类型定义** - **知识点解析：** 定义一个抽象数据类型（ADT）是为了封装数据结构的操作。对于整数的抽象数据类型，需要定义数据（Data）和操作（Operation）。其中，数据部分定义了整数的范围，包括正整数、负整数和零；操作部分则定义了一系列基本操作，包括构造操作、赋值操作、算术运算等。例如，构造操作可以用来创建一个新的整数对象；赋值操作可以用来改变现有整数的值；算术运算则包括加法、减法、乘法等。这些操作的定义有助于更好地理解和使用整数这一数据结构。