2进制、10进制和16进制的相互转换.pdf

### 2进制、10进制和16进制的相互转换 #### 1. 基础概念 在计算机科学中，不同的进制被广泛应用于数据存储和处理之中。其中，二进制（Base-2）、十进制（Base-10）和十六进制（Base-16）是最常用的三种进制。 - **二进制**：由数字0和1组成，是计算机系统内部处理数据的基础。 - **十进制**：由数字0到9组成，是我们日常生活中最常用的计数系统。 - **十六进制**：由数字0到9以及字母A到F组成，用于简化二进制数的表示，通常用于编程语言中。 #### 2. 二进制与十进制的转换 - **二进制转十进制**：将二进制数按照权重相加的方式来转换为十进制数。 - 示例：二进制数1101转换为十进制。 - 计算公式：\(1 \times 2^0 + 0 \times 2^1 + 1 \times 2^2 + 1 \times 2^3 = 1 + 0 + 4 + 8 = 13\) - **十进制转二进制**：通过不断除以2并记录余数的方式来进行转换。 - 示例：十进制数13转换为二进制。 - 转换过程：13 / 2 = 6...1, 6 / 2 = 3...0, 3 / 2 = 1...1, 1 / 2 = 0...1 - 结果：从下往上读取余数，得到1101 #### 3. 十进制与二进制的小数点转换 - **十进制转二进制**（含小数）： - 示例：十进制数19.95转换为二进制。 - 分两步进行：整数部分和小数部分分开转换。 - 整数部分：19 / 2 = 9...1, 9 / 2 = 4...1, 4 / 2 = 2...0, 2 / 2 = 1...0, 1 / 2 = 0...1 → 10011 - 小数部分：0.95 * 2 = 1.9 → 取整1；(1.9 - 1) * 2 = 1.8 → 取整1；依此类推，直至达到所需的精度 → .11110011 - 结合整数和小数部分：10011.11110011 #### 4. 八进制与十进制的转换 - **八进制转十进制**：按照权重相加的方式来转换。 - 示例：八进制数1507转换为十进制。 - 计算公式：\(7 \times 8^0 + 0 \times 8^1 + 5 \times 8^2 + 1 \times 8^3 = 7 + 0 + 320 + 512 = 839\) #### 5. 十六进制与十进制的转换 - **十六进制转十进制**：使用同样的权重相加方法。 - 示例：十六进制数2AF5转换为十进制。 - 计算公式：\(5 \times 16^0 + F \times 16^1 + A \times 16^2 + 2 \times 16^3 = 5 + 240 + 2560 + 8192 = 10997\) - **十六进制的表示**：在C/C++中，十六进制数通常以`0x`开头，例如`0x100F`。 #### 6. 二进制与十六进制的转换 - **二进制转十六进制**：二进制数可以方便地转换为十六进制，因为每一位二进制对应四位十六进制。 - 示例：二进制数1101转换为十六进制。 - 过程：从右向左，每四位一组，不足四位补0 → 1101 → D - **十六进制转二进制**：同样地，每一位十六进制可以转换为四位二进制。 - 示例：十六进制数D转换为二进制。 - 过程：D → 1101 #### 总结 二进制、十进制和十六进制之间的转换是计算机科学中的基本技能之一。掌握这些转换方法有助于更好地理解和处理计算机中的数据表示。对于编程人员来说，熟悉各种进制之间的转换尤其重要，因为它们经常出现在编码和调试过程中。通过上述示例和解释，我们可以看到这些转换背后的原理，并学会如何在实际应用中使用这些知识。