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2018届高三数学一轮复习-第十二章-复数、算法、推理与证明-第四节-直接证明和间接证明-理.ppt

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理数

课标

版

节　直接证明和间接证明

1.直接证明

教材研读

内容综合法分析法

定义利用已知条件和某些数学定义、公理、定理

等,经过一系列的推理论证,最后推导出所要证

明的结论①成立

从要证明的结论出发,逐步寻求使它成立的②

充分条件,直至最后,把要证明的结论归结为

判定一个明显成立的条件(已知条件、定

理、定义、公理等)为止

实质由因导果执果索因

框图

表示

P⇒Q

→Q

⇒Q

→Q

⇒Q

→…→Q

⇒Q Q⇐P

→P

⇐P

→P

⇐P

→…→得到一个明显

成立的条件

文字

语言

因为……所以……

或由……得……

要证……只需证……即证……

2.间接证明

间接证明是不同于直接证明的又一类证明方法,反证法是一种常用的间

接证明方法.

(1)反证法的定义:假设原命题③不成立(即在原命题的条件下,结论

不成立),经过正确的推理,最后得出④矛盾,因此说明假设错误,从

而证明⑤原命题成立的证明方法.

(2)用反证法证明的一般步骤:(i)反设——假设命题的结论不成立;(ii)归

谬——根据假设进行推理,直到推出矛盾为止;(iii)结论——断言假设不

成立,从而肯定原命题的结论成立.

3.数学归纳法的步骤

(1)(归纳奠基)证明当n取第一个值⑥n

∈N

)时命题成立;

(2)(归纳递推)假设⑦n=k(k≥n

,k∈N

)时命题成立,证明当n=⑧k+1

时命题也成立.

只要完成以上两个步骤,就可以断定命题对从n

开始的所有正整数n都

成立.

1.用分析法证明时出现:欲使①A>B,只需②C<D,这里①是②的 (　　)

A.充分条件　B.必要条件

C.充要条件　D.既不充分也不必要条件

答案B　由题意可知,应用②⇒①,故①是②的必要条件.

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