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机动目标跟踪滤波方法的仿真实验
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第一章 问题描述
本文研究的实例是一个二维平面的雷达，雷达可以探测到目标的径向距离和
方位角（如下图所示）。这个问题属于单目标跟踪问题，一般来说，如果目标做
匀速直线运动时，跟踪问题十分容易；但当目标做机动时，由于无法准确预知目
标下一时刻的运动状态，使得跟踪变得很困难。这就需要发展合适的目标运动模
型，现在的各种模型大致分为单模型和多模型方法，由于多模型较为复杂，这里
我们仅对单模型方法进行讨论。常用的单模型有匀速模型（CV）、匀加速模型
（CA）、 Signer模型和均值自适应的“当前”统计模型（CS）；多模型有交互式
多模型（IMM）。现实世界中的大部分运动目标都存在各种机动，目标做匀速直
线飞行的概率很小，采用CV模型一般是不可取的，只有当目标做匀速直线飞行
或者近似匀速直线飞行时才能取得很好的效果。机动强度不大时，可以采用CA
模型或者Singer模型；机动强度较大时，采用CS模型后IMM可以取得较好的效果。
这里我们采用CA模型和交互式多模型。
雷达对目标的量测并不真实准确，而是存在一定的随机噪声干扰，一般假设
噪声符合高斯分布。目标跟踪一般在混合坐标系下进行，此时雷达的量测值是距
离和角度信息，而状态量一般为位置、速度和加速度。那么量测方程就是非线性
的，这就需要采用非线性滤波方法，常用的非线性滤波方法有扩展卡尔曼滤波
（EKF）、不敏卡尔曼滤波（UKF）和粒子滤波（PF）。 EKF算法是较早发展的非
线性滤波算法，该算法是利用非线性方程在预测值附近泰勒展开，忽略高阶项得
到线性化的方程。UKF滤波的基本思想是认为近似非线性函数的分布要比近似非
线性函数本身要容易，该算法基于UT变换来近似非线性函数的分布然后采用标
准卡尔曼滤波算法的框架，相对于EKF算法，UKF具有以下优点：。PF算法采用
随机采样策略，需要的计算量较大，本文没有采用该算法。
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图 1.1 水平面内的雷达测量示意图
假设目标是在平面内飞行，只考虑平面问题。由于目标的飞行距离较近，可
以近似认为地面是平面。
目标的距离、方位角与直角坐标系之间的关系为
cos
sin
xR
yR
ϕ
ϕ
=
=
(1.1)
其中
R
指目标离雷达的径向距离，
ϕ
指目标的方位角。规定方位角为目标视
线与正东方向的夹角，且逆时方向为正。
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第二章 模型建立
2.1 状态方程构建
2.1.1 CV 模型
目标处于匀速直线运动时，它的状态可以用离散匀速模型来表述。考虑到目
标的运动状态往往受到一定程度的随机噪声干扰（如气流、机械振动等影响），
取状态变量为
() [,,,,,]
T
Xk xyzxyz=
则有离散的状态方程
( 1) () ()Xk Xk wk+ =Φ +Γ
式中
33
3
0
I TI
I
Φ=
，
2
33
2
T
I TI
Γ=
，
123
() [ ]
T
kkk
wk w w w=
其中
T
为观测周期；
3
I
为
33×
的单位阵，
1k
w
，
2k
w
，
3k
w
为相互独立的高斯
白噪声。
状态噪声方差阵为
43
33
22
32
33
11
42
[ ()() ]
1
2
TT
ww
TI TI
Q E wkwk
TI TI
σσ
= Γ Γ =Γ Γ=
这里
2
w
σ
应该在
[ / 2, ]
MM
aa
之间，其中
M
a
为加速度的最大幅值。
2.1.2 CA 模型
取状态变量为
() [,,,,,]
T
Xk xyxyxy=
则有离散的状态方程
( 1) () ()Xk Xk wk+ =Φ +Γ
5
式中
2
33 3
33
3
2
0
00
T
I TI I
I TI
I
Φ=
2
3 33
2
T
T
I TI I
Γ=
T 为采样时间，
()wk
为
k
时刻的加速度增量，
123
() [ ]
T
kkk
wk w w w=
1k
w
，
2k
w
，
3k
w
为相互独立的高斯白噪声。因此状态噪声协方差阵为
2
432
333
32 2
33 3
2
33 3
[ ()() ]
111
422
1
2
1
2
TT
w
w
Q E wkwk
TI TI TI
T I T I TI
T I TI I
σ
σ
= Γ Γ=ΓΓ
=
这里
2
w
σ
应该在
[ / 2, ]aa∆∆
之间，其中
T
a∆
为加速度增量的最大幅值。
2.1.3 交互式多模型
采用多模型算法是为了适应目标的机动变化，针对不同的运动状态建立相应
的模型滤波器。该算法首先由 Magill D T 提出，主要特点是使用多个模型，基于
各个模型的滤波器并行工作，然后对其输出进行融合，但各个模型之间没有交互。
后来建立起来的交互算法如广义贝叶斯(GPB)估计的基本形式由 Ackerson G A等
人提出，随后的一般形式由 Jaffer A G 等人提出。GPB 算法中各个模型的输入是
相同的，均为全局输出的反馈，即认为各个模型均与目标的运动状态相符，也就
是说没有使用模型信息，没有考虑各模型的特点。在 1988 年，Ba-Shalom 又提
出 IMM(交互式多模型)算法。IMM 算法较 GPB 算法的突破性提高就在于它考虑
了模型的特点，认为在某一时刻只有一个模型与目标的实际运动状态相匹配。
IMM 算法的实质是对多个单独模型跟踪的估计值加权求和，得到组合状态
估计，其中模型有效的概率在状态和误差协方差组合中起加权作用，用马尔可夫
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