java-leetcode题解之Median of Two Sorted Arrays.java

在解决“两个排序数组的中位数”这个问题时，我们通常会采用二分查找法。这个问题是在LeetCode上编号为4的难题，要求在O(log(min(m,n)))的时间复杂度内完成算法，其中m和n分别是两个已排序数组的长度。中位数的定义是：对于两个排序数组而言，当合并为一个排序数组后，位于中间位置的数即为中位数；如果合并后的数组长度是偶数，则中位数可以定义为中间两个数的平均值。 要解决这个问题，我们首先需要理解二分查找的原理，即不断将搜索范围缩小到一半，直到找到正确的解。具体到这个问题中，我们可以在两个数组中分别进行二分查找，找出两个数组各自的一部分，这两部分能够将两个数组的元素合在一起时中间的分割线。这个分割线应该满足两个条件：分割线左边的所有元素小于等于分割线右边的所有元素；分割线左边的元素个数等于右边的元素个数（当总元素个数为奇数时）或者左边的元素个数比右边的元素个数多一个（当总元素个数为偶数时）。 在编码实现中，我们通常会用一个循环来不断地缩小二分查找的范围，同时检查分割线是否满足上述条件。若不满足，则根据比较结果调整搜索范围。在循环中需要特别注意边界条件的处理，例如数组下标溢出、分割线左侧没有元素等。 由于这个问题是要求在较短的时间内解决，因此在编写代码时还需要考虑代码的效率。一个常见的效率优化手段是使用一些数学技巧来避免不必要的计算，例如通过比较两个数组的首部和尾部元素来直接确定分割线的位置，而不是简单地从前往后遍历。 最终，根据两个数组的元素数量是奇数还是偶数，我们可以使用公式来计算中位数。如果元素总数是奇数，则中位数是分割线左边的最大值；如果是偶数，则中位数是分割线左边的最大值和分割线右边的最小值的平均值。