（安徽专用）2020年高考数学总复习 第九章第1课时 分类加法计数原理与分步乘法计数原理随堂检测（含解析）.doc

这篇文档是针对2020年安徽高考数学复习的一个课时练习，主要涵盖了分类加法计数原理和分步乘法计数原理这两个核心概念。这些原理是组合数学中的基本工具，用于解决计数问题。 1. **分类加法计数原理**： 分类加法计数原理指出，如果一个问题可以通过若干个互不相同的方式解决，那么解决这个问题的方法总数等于各个方式方法数的和。例如，在问题1中，寻找满足条件的三角形数量，可以按边长b的不同值分类来计算，将b为1、2、3、4的情况分别考虑，最后将各个情况下的三角形数目相加，得到总共有10个这样的三角形。 2. **分步乘法计数原理**： 分步乘法计数原理则是指，如果一个任务需要通过多个步骤完成，且每个步骤都有若干种可能的选择，并且前一步的选择不影响后一步的选择，那么完成这个任务的方法总数就是每个步骤中选择方法数的乘积。在问题2中，4名学生报名3项课外活动，每名学生有3种选择，所以4名学生报名的方案数就是3的4次方，即34种。同理，3项比赛的冠军归属，每项有4种可能，因此总共有43种可能的结果。 3. **实际应用**： 在问题3中，通过分类和分步的思想来计算偶数和的组合。将数字分为两组，奇数和偶数，根据偶数和必须由两个奇数或者两个偶数组成的规则，可以直接从每组中选取一个数，因此有2组选择，每组3种选择，所以总共有6种组合。 4. **组合问题**： 在问题4中，涉及了从不同集合中选择元素并考虑它们在坐标轴上的分布。这里需要根据象限的特点进行分类：第一象限内的点要求横纵坐标均为正，第二象限内则要求横坐标为负，纵坐标为正。使用乘法原理，分别计算每类点的数量，然后相加得到答案。 这些题目展示了分类加法计数原理和分步乘法计数原理在解决实际问题中的应用，包括组合问题和计数策略的运用。在高考数学复习中，理解和熟练掌握这些基本原理至关重要，因为它们可以帮助考生有效地解决复杂计数问题，提高解题效率。