2020届高考数学一轮复习课时检测 第十章 第一节 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 理.doc

这篇文档是针对2020届高考数学复习的课时检测材料，主要涵盖了第十章第一节的分类加法计数原理和分步乘法计数原理。这些原理是组合数学中的基本概念，用于解决计数问题。 1. **分类加法计数原理**：当一个问题可以分为几个互不相交的类别，每一种类别都有独立的解决方案，那么所有可能的解决方案的总数就是各个类别解决方案数目的和。例如，在第1题中，有4种颜色对4个部分进行着色，每个部分都有4种颜色可选，但由于边界限制，相邻部分不能同色，计算方法需按照分类加法规则来确定。 2. **分步乘法计数原理**：如果一个问题的解决需要经过几个连续的步骤，且每个步骤中都有若干种可能的选择，那么总的解决方案数就是各个步骤中选择数的乘积。例如，在第2题中，需要从3名工人中选择2名去操作两种类型的车床，每名工人都可以操作两种车床，因此选择方法是通过分步计数得到的。 3. **实际应用**：这些问题的解答通常涉及排列组合的知识，如第4题中，9个数字填入9个格子，要求每一行、每一列递增，当3,4固定位置后，其他数字的排列可以通过计数原理来确定。同样，第5题通过设立边长条件，利用分类加法和分步乘法计数原理找到满足条件的不同三角形个数。 4. **复杂情况的处理**：在第6题中，栽种花卉的问题，由于区域之间的关联性，需要考虑到相邻区域颜色不能相同，这就需要更细致地分析和计数，这里不仅使用了分类计数，还涉及到了条件限制下的计数问题。 5. **组合计数技巧**：第7题和第8题分别要求奇偶数字相间和不相邻的四位数，需要用到组合计数技巧，如隔板法和排除法，来确定符合条件的数字组合数。 6. **几何体计数**：虽然文档中没有提供具体题目，但提到的几何体计数可能涉及到立体几何和面的分割，这需要学生理解几何体的性质，以及如何将几何体分解成更简单的部分进行计数。 这份资料旨在帮助学生理解和运用分类加法计数原理与分步乘法计数原理，通过解决实际问题提高他们的计数能力和逻辑思维能力，为高考数学做好充分准备。这些原理不仅适用于数学竞赛，也是日常解决问题的重要工具。