考研数学 概率论第一章 随机事件和概率

概率论第一章 随机事件和概率 概率论是数学的一个重要分支，它研究随机事件和概率的性质、规律和应用。概率论第一章主要介绍随机事件、事件间的关系与运算、概率的性质、条件概率、事件独立性、五大公式、古典概型和伯努利概型等内容。 一、随机事件 随机事件是指在随机试验中可能出现的一种结果或结果的集合。随机试验是指可以重复进行的试验，而每次试验的结果无法预知。随机事件可以用样本点ω表示，所有样本点组成的集合称为样本空间Ω。事件的关系包括包含、相等、互斥和对立等。 事件的运算包括交、并和差等。交是指两个事件同时发生的事件，记为A∩B或AB。并是指两个事件至少有一个发生的事件，记为A∪B。差是指事件A发生而事件B不发生的事件，记为A-B。 二、概率及概率公式 概率是指事件发生的可能性大小。概率的性质包括非负性、规范性和计数可加性等。概率公式有五大公式：加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式。 加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB) 减法公式：P(A-B)=P(A)-P(AB) 乘法公式：P(AB)=P(A)P(B|A) 全概率公式：P(A)=P(B1)P(A|B1)+P(B2)P(A|B2)+…+P(Bn)P(A|Bn) 贝叶斯公式：P(B|A)=P(A|B)P(B)/P(A) 三、古典概型和伯努利概型 古典概型是指实验结果为有限个样本点，每个样本点的发生具有相同可能性。伯努利概型是指独立试验，重复试验，每次试验只有两个结果A和Ā，求P概率。 古典概型的概率计算：P(A)=k/n，其中k是事件A发生的次数，n是总的样本点数。 伯努利概型的概率计算：P(A)=p，p是事件A发生的概率。 四、事件独立性 事件独立性是指两个事件之间没有关联的关系。事件独立的定义是：P(AB)=P(A)P(B)。独立≠互斥，零概率事件与任何事件独立，Ω与任何事件独立且互斥，∅与任何事件独立且包含。 五、五大公式 五大公式是指加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式。这些公式是概率论的基础，也是考研数学的重要内容。 概率论第一章随机事件和概率是概率论的基础，也是考研数学的重要内容。随机事件、事件间的关系与运算、概率的性质、条件概率、事件独立性、五大公式、古典概型和伯努利概型等内容都是概率论的重要组成部分。