1998年全国大学生数学建模A题之风险投资组合的线性规划模型.doc

1.卷积神经网络（CNN）、LSTM、支持向量机（SVM）、最小二乘支持向量机（LSSVM）、极限学习机（ELM）、核极限学习机（KELM）、BP、RBF、宽度学习、DBN、RF、RBF、DELM实现风电预测、光伏预测、电池寿命预测、辐射源识别、交通流预测、负荷预测、股价预测、PM2.5浓度预测、电池健康状态预测、水体光学参数反演、NLOS信号识别、地铁停车精准预测、变压器故障诊断 2.图像识别、图像分割、图像检测、图像隐藏、图像配准、图像拼接、图像融合、图像增强、图像压缩感知 3.旅行商问题（TSP）、车辆路径问题（VRP、MVRP、CVRP、VRPTW等）、无人机三维路径规划、无人机协同、无人机编队、机器人路径规划、栅格地图路径规划、多式联运运输问题、车辆协同无人机路径规划 4.无人机路径规划、无人机控制、无人机编队、无人机协同、无人机任务分配 5.传感器部署优化、通信协议优化、路由优化、目标定位 6.信号识别、信号加密、信号去噪、信号增强、雷达信号处理、信号水印嵌入提取、肌电信号、脑电信号 7.生产调度、经济调度、装配线调度、充电优化、车间调度、发车优化、水库调度、三维装箱、物流选址、货位优化 8.微电网优化、无功优化、配电网重构、储能配置 9.元胞自动机交通流 人群疏散 病毒扩散 晶体生长 【风险投资组合的线性规划模型】 在金融市场中，风险投资组合的设计是一个关键问题，它涉及到如何在多种风险资产和无风险资产之间分配投资以最大化收益同时降低风险。线性规划模型提供了一种有效的工具来解决这个问题。该模型考虑了投资者的收益最大化和风险最小化目标，通常这两者之间存在冲突。模型的构建基于以下假设： 1. 只考虑给定时间段内的预期收益和风险，银行存款利率恒定。 2. 投资金额巨大，不涉及借贷。 3. 各资产的投资风险相互独立。 4. 总体风险用最大单一资产的风险度量。 模型的主要变量包括每种资产i的投资比重Xi和相应的交易费Yi，以及总收益f1和总体风险f2。目标函数为两部分：最大化的净收益f1和最小化的总体风险f2。模型的目标函数可以用数学公式表达如下： 目标1（最大化净收益）： \[ \max f_1 = \sum_{i=1}^{n} \omega_i r_i X_i \] 目标2（最小化总体风险）： \[ \min f_2 = \omega \cdot \max\{q_1 X_1, q_2 X_2, ..., q_n X_n\} \] 其中，\(\omega_i\)是权重因子，反映了投资者对收益和风险的偏好；\(r_i\)是第i种资产的平均收益率，\(q_i\)是其风险损失率；\(\omega\)是总权重，决定投资策略的保守程度；\(X_i\)是投资比重，\(Y_i\)是交易费比例；\(M\)是总投资额；\(p_i\)是每种资产的交易费率，\(u_i\)是交易费阈值。 模型的约束条件是所有投资比重之和必须等于1，且投资不超过阈值，即： \[ \sum_{i=1}^{n} X_i + X_{n+1} = 1 \] \[ p_i X_i \leq u_i \] 为了将非线性问题转化为线性规划，通常采用线性加权法将多目标转化为单一目标函数，同时对交易费函数进行线性化近似。线性化过程是通过忽略小额度投资产生的不足阈值部分的额外费用，因为当投资规模大时，这种误差对整体优化结果影响较小。 最终的线性规划模型是： \[ \min -\omega f_1 + (1-\omega) f_2 \] 这个模型允许投资者根据个人风险承受能力调整权重\(\omega\)，从而在收益和风险之间找到平衡。通过求解这个线性规划问题，可以得到一个有效投资曲线，投资者可以根据这个曲线直观地选择合适的投资策略。 此外，非线性规划的分析表明，线性规划的结果对于交易费收取的阈值有一定的容忍度，意味着在一定范围内，即使交易费用有所变化，优化结果也不会有显著差异。 风险投资组合的线性规划模型为投资者提供了量化决策的工具，通过科学的数学方法，帮助投资者在复杂多变的金融市场中找到最佳的投资组合，兼顾收益与风险，实现投资目标。