文档《动态规划经典教程doc.pdf》是一份关于动态规划(Dynamic Programming,简称DP)的学习材料,主要整理了ACM(国际大学生程序设计竞赛)中经常出现的动态规划问题,并提供了解题思路和模型。动态规划是一种算法思想,通常用于求解最优化问题,特别是具有重叠子问题和最优子结构特性的问题。它通过把原问题分解为相对简单的子问题的方式求解,并将子问题的解存储起来,以避免重复计算。 在这份教程中,我们可以看到几个动态规划问题的实例代码,这些代码通常以C/C++或者Pascal语言编写。例如,文档提到了missile问题(导弹拦截),这是一个典型的动态规划问题。问题的描述是给定一组导弹,每个导弹有一个高度值,需要计算出最少需要多少导弹拦截系统才能拦截所有目标,条件是每个系统能同时拦截所有高度不超过该系统高度的导弹。 在动态规划问题中,首先需要定义状态,确定如何将问题分解为子问题。例如,在missile问题中,我们可以定义opt[i]表示到第i个导弹为止所需的最少拦截系统数。状态转移方程可以是opt[i] = max(opt[j]) + 1, 其中j < i,并且a[j] >= a[i],意味着对于第i个导弹,我们查看所有小于i并且高度大于等于当前导弹高度的导弹,找到需要的拦截系统数最多的那个,然后我们再加上当前的系统。 再比如,文档中还提到了chorus问题(合唱队形),这是一个动态规划问题的另一个实例。问题描述是给定一系列人的身高,要求这些人站成合唱队的队形,使得相邻两人之间的身高差都不小于1。这同样可以用动态规划解决。在该问题中,可能需要定义两个状态,比如opt1[i]表示从前向后看,以第i个人结尾,能看到的最长上升子序列的长度,而opt2[i]表示从后向前看,以第i个人开头,能看到的最长上升子序列的长度。最后的状态转移方程则会综合opt1和opt2来得出以第i个人为中间点时的最佳队形长度。 文档中可能还包含了动态规划问题的一般解题步骤,如: 1. 分析问题,确定问题是否可以用动态规划解决; 2. 确定状态和状态变量,理解状态的意义; 3. 找出状态之间的递推关系,即状态转移方程; 4. 初始化边界条件; 5. 根据状态转移方程计算出所有状态的值; 6. 根据题目要求,选择一个状态作为最终结果。 在动态规划中,空间复杂度优化通常也是一大考点,例如文中可能提到的“滚动数组”技术,这种技术可以将状态数组压缩至一维,减少空间复杂度,使得算法更加高效。 由于文档中存在OCR扫描错误,导致部分信息无法准确解读,以上内容基于理解的通顺进行了总结。但在实际应用中,掌握动态规划的每个细节,理解每道题目的具体解决方法和优化技巧对于掌握这一算法思想至关重要。动态规划的经典题型通常包括背包问题、最长公共子序列、最长递增子序列、最长公共子串等,通过解决这些问题,可以加深对动态规划方法的理解和应用。
























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