求素数，回文数，回文素数，可逆素数

编制一个返回值为bool型的函数isPrimer()，用于判断参数是否为素数，调用函数回答以下问题（请包括在一个main()函数中完成，输出时，用明显的提示语，说明正在完成哪个任务。） （1）输出10000以内的所有素数。 （2）输出10000以内的所有回文数。 （3）输出10000以内的所有回文素数。 （4）若一个素数的反序数仍为素数，则称它为可逆素数。求10000以内的所有可逆素数 根据给定文件的信息，我们可以总结出以下几个核心知识点： ### 1. 素数的定义与判断 #### 定义 素数（Prime Number），又称质数，是只能被1和自身整除的大于1的自然数。例如，2、3、5、7等。 #### 判断方法 在代码中，`isPrimer` 函数用于判断一个给定的整数 `n` 是否为素数。具体步骤如下： - 遍历从1到`n/2`的所有整数 `i`。 - 如果 `n` 能够被 `i` 整除，则计数器 `a` 增加1。 - 如果遍历结束后 `a` 的值等于1，则说明 `n` 只能被1和自身整除，即 `n` 是素数；否则不是素数。 ### 2. 回文数的定义与判断 #### 定义 回文数是指从左向右读和从右向左读都一样的正整数。例如，121、333、1221等。 #### 判断方法 代码中的 `isPalindrome` 函数用来判断一个给定的整数 `n` 是否为回文数。具体实现如下： - 分别提取出 `n` 的各个位数，包括万位、千位、百位、十位和个位。 - 对不同位数的数字进行特殊处理：对于一位数，直接返回真；对于两位数、三位数、四位数和五位数，分别检查反转后的数字是否等于原数字。 - 根据比较结果来确定 `n` 是否为回文数。 ### 3. 回文素数的定义与判断 #### 定义 回文素数同时满足“素数”和“回文数”的性质。例如，11、101、131等。 #### 判断方法 回文素数的判断结合了素数和回文数的判断逻辑。利用 `isPrimer` 函数判断数字是否为素数；然后，利用 `isPalindrome` 函数判断数字是否为回文数。只有同时满足这两个条件的数字才被认为是回文素数。 ### 4. 可逆素数的定义与判断 #### 定义 可逆素数是指一个素数的反转数也是素数。例如，13 和 31 都是素数，所以 13 是可逆素数。 #### 判断方法 - 使用 `isPrimer` 函数判断原数 `n` 是否为素数。 - 通过 `inverted` 函数得到 `n` 的反转数。 - 再次使用 `isPrimer` 函数判断反转后的数字是否为素数。 - 如果上述两个条件均满足，则 `n` 为可逆素数。 ### 总结 本程序通过编写一系列的辅助函数，实现了对素数、回文数、回文素数以及可逆素数的判断。主函数 `main` 提供了一个菜单界面，用户可以根据提示选择不同的功能选项，从而得到10000以内各种类型的数字列表。这些知识点不仅涵盖了数学概念的理解，还涉及到编程技巧的应用，有助于加深对算法设计和实现的理解。