计算机图形学 曲线绘图上机指导

第五章 曲线曲面 工业设计中经常绘制各种曲线曲面，曲线分为规则曲线与不规则曲线，曲面也相应分为规则曲面和不规则曲面。规则曲线有圆锥曲线、圆柱曲线、渐开线等，这些曲线都可以用函数或参数方程表示；不规则曲线则是根据给定的离散数据点用曲线拟合逼近得到，常见的有参数样条曲线、Bezier曲线、B样条曲线等，这些曲线一般采用分段的参数方程表示。规则的曲面有柱面、锥面、球面等，可以用函数或参数方程表示；常见的不规则曲面有Bezier曲面、B样条曲面等，这些曲面采用分片的参数方程表示。本章包含了三次样条曲线，Bezier曲线和B样条曲线。 计算机图形学是信息技术领域的一个重要分支，主要研究如何在计算机中表示、生成和显示图形。在工业设计中，曲线和曲面的绘制是至关重要的，因为它们被广泛应用于产品造型、机械工程、建筑设计等多个领域。本章聚焦于曲线绘图，特别是曲线上机实践，涉及了规则曲线、不规则曲线、规则曲面以及不规则曲面的概念。 规则曲线如圆锥曲线、圆柱曲线和渐开线等，可以通过数学函数或者参数方程来精确描述。而那些无法直接用单一函数表示的不规则曲线，如参数样条曲线、Bezier曲线和B样条曲线，则通常需要通过一系列离散数据点来近似生成。这些曲线的参数方程通常会分段处理，以适应不同部分的形状变化。 曲面方面，规则曲面包括柱面、锥面和球面，同样可以通过数学方程直接生成。而不规则曲面如Bezier曲面和B样条曲面则使用分片参数方程，能够更好地适应复杂形状。本章特别提到了三次样条曲线，这是一种在工业设计中常见的曲线类型，它能够平滑地连接多个控制点，形成连续且光滑的曲线。 实验一——二次插值样条曲线，旨在让学生掌握二次曲线生成算法，理解如何从数学上采样并用折线近似显示曲线。实验要求学生在给定插值点数量下，通过抛物线插值法构建曲线，保证曲线的光滑性。具体操作中，每三个点定义一个抛物线段，相邻段之间通过加权合成方法确保平滑过渡。实验步骤包括设置插值点个数、输入点并显示折线、生成曲线段并离散化参数以绘制近似曲线。 在程序实现上，实验通过定义插值点数组，处理鼠标输入的点，生成二次插值曲线。在鼠标点击事件中，程序动态添加插值点并绘制折线。一旦所有点输入完毕，调用特定函数生成和显示二次插值曲线。这一过程中，涉及到的数据结构和算法是实现曲线生成的关键，它们确保了曲线的几何特性得以正确表现。 计算机图形学中的曲线绘图涉及了数学、算法和编程等多个方面的知识，通过这样的上机实验，学生不仅能学习到理论知识，还能获得实际操作经验，提升在实际问题中的解决能力。