数据结构与算法基础课程 C语言C++程序语言设计教程 3_2递归和非递归 共22页.pptx

【课程大纲】 1_0 课程简介 共7页.pptx 2_1绪论 共32页.pptx 2_2线性表-顺序表 共12页.pptx 2_3线性表-链表 共43页.pptx 3_1栈和队列 共29页.pptx 3_2递归和非递归 共22页.pptx 4_1串 共18页.pptx 5_1 数组 共19页.pptx 6_1二叉树 共19页.pptx 6_2森林和哈夫曼树 共15页.pptx 7_1 图（存储、遍历、连通） 共49页.pptx 7_2图（拓扑排序、关键路径、最短路径） 共52页.pptx 8_1集合与查找（静态查找、哈希、二叉排序树、平衡二叉树） 共28页.pptx 8_2集合与查找（B-树） 共12页.pptx 9内排序 共25页.pptx 根据提供的信息，我们可以深入探讨《数据结构与算法基础课程》中的第3_2章节——“递归和非递归”。本章节主要介绍了递归的基本概念、递归算法的设计及其应用场景，并通过具体的例子来帮助理解递归思想。 ### 递归的基本概念 递归是一种重要的编程思想和技术，在计算机科学中被广泛应用。当一个过程直接或间接地调用自身时，就称为递归过程。递归通常用于处理那些可以自然地被划分为若干个相同子问题的情况。递归的实现必须具备两个基本要素： 1. **基本情况**（Base Case）：这是递归终止的条件，即递归过程中遇到的最简单的问题，可以直接得到解答而不再需要进一步递归。 2. **递归步骤**（Recursive Step）：这是将复杂问题分解为相似但更简单的子问题的过程，子问题的解可以通过递归调用来获得。 ### 递归的应用场景 递归方法适用于以下三种情况： 1. **定义是递归的**：例如，阶乘函数\(n!\)的定义本身就是递归的，因为\(n!=n\times(n-1)!\)。 2. **数据结构是递归的**：许多数据结构本身就具有递归性质，比如链表、树和图等。这些数据结构可以通过递归来创建、修改和查询。 3. **问题的解法是递归的**：有些问题的解决方案本质上就是递归的，如汉诺塔问题等。 #### 示例分析 1. **定义是递归的** - **求解阶乘函数的递归算法** ```c long Factorial(long n) { if (n == 0) return 1; else return n * Factorial(n-1); } ``` 这里，`Factorial`函数是一个典型的递归函数。当`n`为0时，函数返回1作为基本情况；否则，函数返回`n`与`Factorial(n-1)`的乘积。 2. **数据结构是递归的** - **单链表的递归表示** 单链表可以看作是由一个节点和一个指向剩余部分的指针组成，这正好符合递归的定义。可以利用递归来遍历整个链表。 ```c void Print(ListNode *f) { if (f->link == NULL) printf("%d\n", f->data); else Print(f->link); } ``` 3. **问题的解法是递归的** - **汉诺塔问题** 汉诺塔问题是一个经典的递归问题。该问题的目标是从A柱移动所有盘子到C柱，但每次只能移动一个盘子，并且任何时候都不能将大盘放在小盘之上。汉诺塔问题的解法可以用递归来实现。 ```plaintext 如果 n = 1，则直接将盘子从A柱移动到C柱； 否则： ① 使用C柱作为过渡，将A柱上的(n-1)个盘子移动到B柱； ② 将A柱上最后一个盘子直接移动到C柱； ③ 使用A柱作为过渡，将B柱上的(n-1)个盘子移动到C柱。 ``` ### 递归与非递归的对比 递归虽然强大且易于理解，但在实际应用中也存在一些局限性，如空间占用大、效率较低等问题。因此，在某些情况下，可以考虑使用非递归的方法来解决问题，例如通过迭代的方式。 ### 总结 递归是一种强大的编程技术，能够简化复杂问题的解决过程。然而，正确理解和使用递归非常重要，因为它涉及到对问题的基本情况和递归步骤的清晰定义。通过学习递归，不仅可以提高解决问题的能力，还可以深入了解许多数据结构和算法背后的逻辑。