信息学奥赛一本通-教程PPT课件（第五版）数据结构 第三章 树.pdf

在学习数据结构时，树是一种非常重要的非线性数据结构，其特征是节点之间有层级关系，并且没有环。树的使用场景广泛，包括用来表示具有层次关系的数据，如文件系统的目录结构，以及作为其他数据结构的基础，如二叉树和堆等。信息学奥赛通常会涉及树的算法问题，以下我们将根据提供的文件内容，详细解析涉及到的知识点。 1. 满二叉树（Full Binary Tree） 满二叉树是指除了叶子节点外，每个节点都有两个子节点的二叉树。在这个小球下落的问题中，满二叉树被用来描述小球的下落路径。每个节点的状态是布尔值，用来决定小球下一步的运动方向。这个布尔值会在小球访问时改变，体现了树的动态变化。 2. 树的遍历 树的遍历主要有三种方法：先序遍历、中序遍历和后序遍历。它们都是深度优先遍历方法，区别在于访问节点的顺序不同。 - 先序遍历：先访问根节点，然后访问左子树，最后访问右子树。 - 中序遍历：先访问左子树，然后访问根节点，最后访问右子树。 - 后序遍历：先访问左子树，然后访问右子树，最后访问根节点。 在二叉树遍历的问题中，仅给出了中序遍历和按层遍历的序列，要找出先序遍历的序列。由于中序遍历能够体现出树的结构特点，再加上按层遍历可以确定节点的层级信息，这两种信息合起来可以唯一确定一棵二叉树的结构，并进而推导出先序遍历的序列。 3. FBI树 FBI树是一种特殊的二叉树，通过特定的构造方法来构造。给定一个由0和1组成的字符串，可以构造出一棵FBI树。这个构造方法是递归的，并且将字符串一分为二，分别构造左右子树。根据字符串的类型，可以分为F串（既含有0又含有1）、B串（全为0）和I串（全为1）。根节点的类型取决于输入字符串的类型。通过后序遍历这棵树，可以得到FBI树的后序遍历序列。 4. 树的凹入表示法 树的凹入表示法是一种用于输出树结构的可视化方法。这种表示法中，兄弟节点之间长度相同，且一个非叶节点的长度大于或等于其子节点的长度。在给定先序和中序遍历序列的情况下，可以使用这种方法来输出二叉树。 5. 查找二叉树（Binary Search Tree, BST） 查找二叉树是一棵特殊的二叉树，其中每个节点的左子树只包含小于当前节点的数，每个节点的右子树只包含大于当前节点的数。这样，对于树中的任何节点，其值都位于其左子树和右子树的值之间。这个性质使得查找二叉树非常适合快速查找、插入和删除操作。题目要求使用中序遍历来查找树中特定值的位置。 信息学奥赛的数据结构部分不仅要求参赛者熟悉各种树的基本概念和特性，还要掌握树的遍历方法、构造和应用。掌握这些知识点，对于解决实际的编程问题和算法设计至关重要。以上内容涵盖了文件中提及的主要知识点，深入理解并应用这些知识点，将有助于在信息学竞赛中取得优异成绩。