c语言递归算法PPT课件.pptx

### C语言中的递归算法详解 #### 一、递归的基本概念 递归是一种重要的算法设计技巧，它指的是函数直接或间接地调用自身的过程。递归算法在解决某些问题时能够提供简洁高效的解决方案，尤其是在处理具有自然递归结构的问题时。 #### 二、递归的构成要素 递归通常由两部分组成： 1. **递归形式**：指出了函数调用自身的模式。例如，`n!=n*(n-1)!` 表明阶乘可以通过将问题规模减小并重复调用自身来求解。 2. **递归边界**：定义了递归终止的条件，防止无限循环的发生。例如，`1!=1` 是阶乘递归的边界条件。 #### 三、递归的类型 递归算法可以根据其解决问题的策略大致分为两大类： 1. **基于分治策略的递归**：通过将大问题分解成若干个较小的子问题，并递归地解决这些子问题，最后将子问题的结果合并得到原问题的解。典型的例子包括快速排序和归并排序。 2. **基于回溯策略的递归**：当问题的解决方案可以通过一系列的选择步骤来构造时，回溯算法非常有用。它通过尝试每一种可能的选择，并在发现选择无法达到目标时回退到前一步，再尝试其他选择。典型的例子包括八皇后问题和图的遍历。 #### 四、基于分治策略的递归算法设计 1. **分治策略的核心思想**：将复杂的大问题分解为几个相对简单的子问题，然后递归地解决这些子问题，最后将子问题的解组合成原始问题的解。 - **Divide**：将问题划分为若干个规模较小的相同问题。 - **Conquer**：递归地求解这些子问题。如果子问题足够小，则可以直接求解。 - **Combine**：将各个子问题的解合并为原问题的解。 2. **举例说明** - **计算阶乘**：阶乘函数 `n! = n * (n-1)!` 是典型的分治策略的应用场景。其中 `n=1` 作为递归边界，满足条件则直接返回 `1`。 ```c int fact(int n) { if (n == 1) return 1; else return n * fact(n-1); } ``` - **寻找最大值**：假设有一个整型数组 `a`，我们可以通过递归的方式找到其中的最大值。 ```c int Max(int a[], int first, int n) { int max; if (first == n - 1) return a[first]; // 递归边界 max = Max(a, first + 1, n); // 递归形式 if (max < a[first]) return a[first]; else return max; } ``` 3. **分治递归的编程实现**：首先需要建立分治递归的思维方式，理解递归的递归形式与递归边界。需要建立起递归信心，即相信递归调用会正确地返回预期的结果。 #### 五、基于回溯策略的递归算法设计 1. **回溯的核心思想**：通过尝试不同的可能性来解决问题，一旦发现当前路径不可行，则退回上一步，尝试其他路径。 2. **应用实例**：回溯策略常用于搜索问题的解决方案，如旅行商问题、八皇后问题等。 #### 六、递归的优缺点 1. **优点**：递归算法通常更简洁易懂，能更好地反映问题的本质。 2. **缺点**：递归可能导致大量的函数调用开销，对于大规模问题可能会导致栈溢出等问题。 递归算法是一种强大的工具，但在使用时需要注意其局限性，合理选择递归或非递归方法来解决问题。