离散数学集合论PPT课件.pptx

"离散数学集合论PPT课件.pptx" 该PPT课件主要讲解了离散数学中的集合论基本概念和集合运算。集合论是一门研究数学基础的学科，其理论产生于16世纪，当时只是为了微积分的需要。人们对数集进行了研究，19世纪以来，康托尔（德国数学家）对任意元素的集合进行了系统的研究，人们称康托尔开创的集合理论为朴素集合论，因为他没有对集合论作完全公理化描述，而导致了理论的不一致，从而产生悖论。 本章主要讨论了集合论中的基本概念和集合运算，不涉及公理化集合论和抽象集合论体系。集合是由确定的，互相识别的，并且作整体识别的一些对象组成总体，组成集合的对象，称为集合的成员或元素。例如：北洋大学全体学生，全体正整数，本书中所有汉字，获1998年诺贝尔文学奖的作家，好书全体等。 集合与元素之间关系有且仅有两种，及。两者必居其一，这是集合论对其元素的确定性要求。集合的表示方法有三种：例举法、描述法和归纳法。例如：{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}、{x | x是偶数}、{x | x是八进制的一位数}等。 集合论中还有很多重要概念，如空集、全集、有限集、无限集、基数等。有限集的基数是有限的，而无限集的基数是无限的。例如：{1, 2, 3, ...}是一个无限集。常见集合的字母表示：N、Z、Q、R、C等。 外延性定理：集合A和集合B相等当且仅当它们具有相同的元素。定义3.1：如果集合A是集合B的子集，则记为A⊆B，或者B⊇A。如果集合A不是集合B的子集，则记为A⊄B，或者B⊅A。 定义3.2：如果集合A是集合B的真子集，即A⊆B且A≠B，则记为A⊊B，或者B⊋A。如果集合A不是集合B的真子集，则记为A⊉B，或者B⊊A。 证明了集合论中的many重要定理，如外延性定理、子集定理等。这些定理是集合论的基础，对于后续的学习和研究非常重要。 该PPT课件对集合论进行了系统的讲解，涵盖了基本概念、集合运算、集合表示方法、集合关系等多个方面，对学生学习集合论的基础知识提供了有力的支持。