在高中数学复习中，分类加法计数原理与分步乘法计数原理是重要的计数工具，它们帮助我们计算完成复杂任务的不同方法数量。这两种原理主要涉及组合数学中的排列和组合问题。
**分步乘法计数原理**指出，如果完成一件事需要经过n个不同的步骤，每一步都有mi种不同的完成方式，其中i从1到n，那么完成这件事的总方法数N等于这些步骤中各自方法数的乘积，即N=m1×m2×…×mn。例如，选择主持人的情况，从3名女同学和2名男同学中选1人，可以分为女主持人和男主持人两类，分别有3种和2种选择，因此共有3+2=5种不同的选法，这是分类加法计数原理的应用。
**分类加法计数原理**则与完成一件事的分类方式相关。如果一个任务可以通过多种相互独立的方式完成，每种方式对应一个类别，那么完成任务的方法总数就是所有类别方法数的和。例如，选椭圆的例子，当m取不同值时（m=4, 3, 2），对应的椭圆数量分别是3, 2, 1，所以共有3+2+1=6种不同的椭圆，这是分步乘法计数原理的体现。
在实际应用中，例如配对上衣和长裤的问题，有4种不同颜色的上衣和3种不同颜色的长裤，根据分步乘法计数原理，每一步选择上衣有4种方式，下一步选择长裤有3种方式，总共的配对方法数为4×3=12种。
**题目解析：**
1. 从3名女同学和2名男同学中选1人主持，有5种不同的选法。
2. 方程mx2+ny2=1表示焦点位于x轴上的椭圆，根据条件计算得出共有6种不同的椭圆。
3. 选择上衣和长裤的配对问题是分步计数，共有12种不同的配对方法。
4. (1) 从3名老师、8名男同学和5名女同学中选1人，有16种不同的选法；(2) 需1名老师和1名学生，有912种不同的选法；(3) 需老师、男同学、女同学各1人，有120种不同的选法。
**例题分析：**
1. 在两位数中，个位数字小于十位数字的情况，可以通过分类加法计数原理解决。我们可以将问题分为10类，根据个位数字从0到9逐个确定十位数字的可能，最终计算出满足条件的两位数共有45个。
2. 确定点P在平面上的位置，需要分别确定横纵坐标，这属于分步乘法计数原理的应用。对于M集合中的点，平面上的点总数是6×6=36，第二象限的点需要满足a<0且b>0，因此是3×6=18个，不在直线y=x上的点需要排除a=b的情况，有6×5=30个。
通过以上解析，我们可以看到分类加法计数原理与分步乘法计数原理在解决实际问题中的重要作用，它们是解决组合问题的基础工具，帮助我们系统地计算出所有可能的组合情况。在学习和应用这些原理时，关键在于理解每个步骤的独立性或相互依赖性，并正确区分分类和分步的不同。
