【速算与巧算】是数学中的一种高效计算方法，主要应用于小学高年级及初中的数学教学中。这种计算方式旨在通过巧妙运用数学运算定律、性质以及积商的变化规则，简化复杂的算式，使得计算过程更为快捷。在部编版教材的第21讲中，我们将深入探讨乘法和除法的巧算技巧。
### 一、乘除法的巧算策略
1. **应用运算定律和性质**：例如，乘法交换律（a×b=b×a）、结合律（a×(b×c)=(a×b)×c）和分配律（a×(b+c)=a×b+a×c）等，可以重新排列数的顺序，以便进行简便计算。
2. **积、商的变更法则**：利用10的倍数进行计算，如将25转化为5×5，24转化为3×8等，这样可以使计算更为直观和简单。
### 二、实例分析
#### 例1：乘除法巧算
- **例1.1**：325÷25，可以先将325转换为300+25，然后分别计算300÷25=12和25÷25=1，最后相加得到13。
- **例1.2**：450÷25，同样可以转换为400+50，分别计算400÷25=16和50÷25=2，相加得18。
#### 例2：乘法的巧算
- **例2.1**：25×125×4×8，可以先计算25×4=100和125×8=1000，再将两个结果相乘得到100000。
- **例2.2**：125×15×8×4，可先计算125×8=1000，再乘以15×4=60，得到60000。
#### 例3：混合运算的巧算
- **例3.1**：(360+108)÷36，先计算括号内的和，再除以36。
- **例3.2**：(720+96)÷24，同样先计算和，再除以24。
#### 例4：连续乘除的巧算
- **例4**：158×61÷79×3，可以先计算158÷79，再乘以61和3。
#### 例5：含有括号的巧算
- **例5.1**：123×96÷16，先计算123×96，然后除以16。
- **例5.2**：200÷(25÷4)，先计算括号内的除法，再进行外面的除法。
### 三、课后练习
课后练习提供了更多的乘除法巧算题目，例如：
1. 49500÷900，可以先将49500除以900的前三位，得到550，然后再除以剩下的100。
2. 9000÷225，转换为9000÷9÷25，先除以9得到1000，再除以25。
3. 75×161，可以将75拆分为70+5，分别与161相乘。
4. 125×166，利用125×8=1000，可以快速计算出结果。
5. 其他类似题目可以通过类似的巧算方法进行解决。
通过这样的训练，学生可以提高计算速度和准确性，同时也能增强对数学运算的理解和应用能力。在实际教学中，教师应引导学生多做此类练习，培养他们的观察力和思维灵活性。
