这些题目涉及的是高中数学中的排列组合与二项式定理的基础知识，主要考察学生的逻辑推理能力和计算技巧。让我们逐一解答：
1. 排列问题，考虑相邻限制，使用插空法，5个人排5天，第一个人有4种选择，剩下4个人形成5个空隙，第2个人不能和第1个人相邻，所以有3个空隙可选，以此类推，总方法数为4×3×3×3×3=324，答案是B。
2. 三棱柱六个顶点选四个形成三棱锥，相当于从6个点中选4个，即C(6,4)=15，答案是B。
3. 使用二项式定理展开(1+2x)^5，找到x^2项的系数，根据二项式定理公式，C(5,2)(2x)^2=C(5,2)×4=10×4=40，答案是B。
4. 映射问题，A中有3个元素，B中有2个元素，每个元素可以对应到B中的2个元素中的任意一个，但是B中只有2个元素有原象，所以对于A中的每个元素，有两种选择，但有两个元素只能映射到同一个B元素，因此总映射数为2×2×2=8，答案是A。
5. 开关问题，可以看作排列问题，第一个开关有3种开闭方法，第二个开关在第一个开关的基础上有2种，第三个开关在前两个基础上也有2种，总方法数为3×2×2=12，答案是C。
6. 排列问题，考虑甲不排在乙右边且不相邻，先排其他3人，有3!种，然后在3个空隙中插入甲和乙，使得甲不在乙右边，有2种，总方法数为3!×2=12，答案是A。
7. 等腰三角形问题，考虑三边长度，可以是1,1,1；1,2,2；1,3,3；1,4,4；2,2,2；2,2,3；2,3,3；2,4,4；3,3,3；3,3,4，共10种，答案是C。
8. 值日表问题，先不考虑甲和乙的限制，5人排6天，有C(6,2)种，再考虑甲不值周一，乙不值周六，甲和乙有C(4,1)种选择，其余3人有C(3,2)种选择，总方法数为C(6,2)C(4,1)C(3,2)，计算得到42，答案是B。
9. 奇偶相邻问题，分为两组046和35，每组内部全排列，两组再排列，总方法数为2!×2!=4，答案是C。
10. 碱基序列问题，ACG三种碱基组成2个序列，每个序列有3个碱基，有C(3,2)种选择，然后排列，有2!种，总方法数为C(3,2)×2!=6，答案是B。
11. 节目插入问题，原6个节目形成7个空隙，3个新节目插入，有7×6×5=210种，答案是B。
12. 排班问题，首先排除甲乙相邻和丙丁相邻的情况，全排列为A(6,6)，甲乙相邻有2A(5,5)，丙丁相邻有2A(5,5)，两者同时相邻有2A(4,4)，总方法数为A(6,6)-2A(5,5)+2A(4,4)，计算得到336，答案是A。
13. 客房分配问题，3人间和2人间各选一个，有C(3,1)C(2,2)种，答案是3。
14. 二项展开式奇数项系数之和为128，说明n为偶数，奇数项和偶数项系数相等，2^(n/2)=128，n=8，二项式系数最大项为中间项，即第5项，C(8,4)=70，答案是70。
15. 展开式中第六项的二项式系数最大，说明展开式共11项，n=10，常数项为第6项，T_6=C(10,5)a^5b^5，要求a和b的指数相等，即2a+5b=10，解得a=2，b=2，常数项为C(10,5)，计算得到C(10,5)=252。
16. 乘积展开式中x^3项的系数是56，即C(6,3)A^3+C(6,2)A^2+C(6,1)A=56，解得A=2。
以上是所有题目的解答，涉及到的知识点包括排列组合原理、二项式定理及其应用、映射问题、排列问题的特殊限制条件处理以及组合问题的计算。
