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华数杯 ABC 题题目与解答

一、题目概述

华数杯数学建模竞赛通常包含多个题目（A、B、C 等），每个题目都围绕不同的主题展开，

要求参赛者运用数学、统计学、计算机科学等知识进行建模分析。以下是对 2024 年华数杯 C

题“老外游中国”的题目概述及解答思路。

二、C 题题目

题目名称：老外游中国

背景：随着中国过境免签政策的落实，越来越多外国游客来到中国旅游。题目基于中国境内

旅游景点数据，旨在通过数学建模解决外国游客在中国旅游时可能遇到的问题，提升其旅游

体验，并对城市景点的吸引力进行评估。

数据集：包含中国（不含港澳台）352 个城市的旅游景点数据集，每个城市的 CSV 文件中有

100 个景点，每个景点的信息包括景点名称、网址、地址、景点介绍、开放时间、图片网址、

景点评分、建议游玩时长、建议游玩季节、门票信息、小贴士等。

问题：

1. 找出 352 个城市中所有 35200 个景点评分的最高分（Best Score，简称 BS），统计全

国获评最高评分景点的数量，并列出拥有最多最高评分景点的前 10 个城市。

2. 假如外国游客遵循“城市最佳景点游览原则”，结合城市规模、环境环保、人文底蕴、

交通便利，以及气候、美食等因素，对 352 个城市进行综合评价，选出“最令外国游

客向往的 50 个城市”。

3. 现有一名外国游客从广州入境，他想在 144 小时以内游玩尽可能多的城市，同时要

求综合游玩体验最好，请规划他的游玩路线。路线需遵循城市最佳景点游览原则，

城市之间的交通方式只选择高铁，且只在“最令外国游客向往的 50 个城市”中选择。

4. 在问题 3 的基础上，重新规划游玩路线，使门票和交通的总费用尽可能少，同时尽

可能多地游览城市。

5. 现有一名外国游客只想游览中国的山景，请为他选择入境的机场和城市，并定制 144

小时的旅游路线，既要尽可能多地游览山景，又要使门票和交通的总费用尽可能少。

路线需遵循城市最佳景点游览原则，城市之间的交通方式只选择高铁，游览范围拓

展到 352 个城市。

三、解答思路

问题 1

1. 数据预处理：读取所有 352 个城市的 CSV 文件，提取每个景点的评分数据。

2. 计算最高分：遍历所有景点的评分，找出最高分（BS）。

3. 统计最高分景点数量：统计有多少个景点的评分达到了 BS。

4. 找出拥有最多最高分景点的城市：对每个城市，统计其拥有的 BS 评分景点数量，并

按数量降序排序，列出前 10 个城市。

问题 2

1. 数据预处理：整理各城市的相关数据，包括城市规模、环境环保、人文底蕴、交通

便利性、气候、美食等信息。

2. 综合评价：采用主成分分析（PCA）、TOPSIS 等方法，结合 KMO 检验，对城市进行

综合评价。考虑各因素的权重，计算出每个城市的综合得分。

3. 选出前 50 个城市：根据综合得分，选出“最令外国游客向往的 50 个城市”。

问题 3

1. 确定起点和终点：以广州为起点和终点（或根据游客需求选择其他城市）。

2. 路线规划：采用贪心算法或遗传算法等优化算法，结合高铁交通网络，规划出从广

州出发，在 144 小时内尽可能多地游览高评分景点的路线。

3. 考虑游玩时间和费用：在规划路线时，需考虑每个景点的游玩时间、门票价格以及

高铁交通费用。

4. 给出具体路线：包括游览的城市、景点、总花费时间、门票和交通的总费用以及可

以游玩的景点数量。

问题 4

1. 费用优化：在问题 3 的基础上，进一步优化游玩路线，目标是既要游览尽可能多的

城市，又要使门票和交通的总费用尽可能少。

2. 综合考虑评分和费用：在规划路线时，综合考虑每个景点的评分和费用，找到平衡

点。

3. 给出优化后的路线：包括总花费时间、门票和交通的总费用以及可以游玩的城市数

量。

问题 5

1. 筛选山景景点：从 352 个城市的景点中筛选出所有与山相关的景点。

2. 定制路线：采用贪心算法等优化算法，结合高铁交通网络，规划出从入境机场出发，

在 144 小时内尽可能多地游览评分最高的山景景点的路线。

3. 考虑费用和时间：在

2024 年华数杯数学建模竞赛 C 题老外游中国：建立基于统计分析、多准则决策、遗传算法

和非支配排序遗传算法等多种方法的优化旅游体验、最大化游览城市数量、以及最小化总

费用的多目标优化旅游规划模型

本文文章较长，建议先目录。经过不懈的奋战，目前我们已经完成了 2024 年华数杯全国大

学生数学建模竞赛 C 题的 50+页完整文章和代码，文章较长，建议可以先看目录，相关完整

内容可见文末参考，

摘要

本研究针对外国游客在中国的旅游规划问题，构建了一系列数学模型和算法，旨在优化旅游

体验、最大化游览城市数量、以及最小化总费用。研究涵盖了从数据分析到复杂的多目标优

化问题，采用了包括统计分析、多准则决策、遗传算法和非支配排序遗传算法等多种方法，

为不同场景下的旅游路线规划提供了系统的解决方案。

问题一聚焦于对 352 个城市 35200 个景点的数据分析。我们构建了一个高效景点评分分析

模型，采用并行数据处理技术和高效统计算法。模型使用红黑树数据结构进行快速查找和统

计，通过并行计算提高了处理效率。算法步骤包括数据分配、并行处理、全局统计和城市排

序。求解结果显示，最高评分（BS）为 5.0，共有 2563 个景点获得此评分。三沙市拥有最多

的最高评分景点，为 36 个。

问题二着眼于综合评价 352 个城市，选出最吸引外国游客的 50 个城市。我们提出了一个多

维城市魅力评估模型，结合熵权法和 TOPSIS 方法。模型考虑了城市规模、环境、文化等多

个因素，通过熵权法客观确定权重，TOPSIS 方法进行综合评价。算法步骤包括数据标准化、

熵值计算、权重确定、TOPSIS 计算等。求解结果得出了前 50 个最具吸引力的城市排名，如

北京、上海、西安等。创新点在于将熵权法与 TOPSIS 方法结合，提高了评价的客观性和全

面性。

问题三要求在 144 小时内优化游玩路线，最大化游览城市数量和综合体验。我们构建了一个

多目标动态路径优化模型，采用 NSGA-II 算法。模型同时考虑了游览城市数量和游玩体验两

个目标，加入了时间和交通方式约束。算法步骤包括路径编码、交叉变异、非支配排序等。

求解结果得到（具体结果略，见完整版本）。创新点在于采用多目标优化方法，平衡了数量

和质量两个目标。

（后略，见完整版本）

问题五针对山景旅游需求，要求在 352 个城市中选择最优入境点和路线。我们构建了一个多

维山景路径优化模型，采用 NSGA-III 算法。模型考虑了三个目标：最大化游览山景数量、最

小化总费用和最优化入境城市选择。算法步骤包括山景景点筛选、参考点生成、联系度计算

等。求解结果提供了一系列平衡不同目标的非支配解，供决策者选择（具体结果略，见完整

版本）。创新点在于将入境城市选择纳入优化目标，并针对特定主题（山景）进行了优化。

后略，见完整版本

关键词：旅游路线优化、多目标优化、NSGA-II、NSGA-III、TOPSIS、熵权法、并行数据处理、

山景旅游规划

问题重述

最近，“city 不 city”这一网络流行语在外国网红的推动下备受关注。随着我国过境免签政

策的落实，越来越多外国游客来到中国，通过网络平台展示他们在华旅行的见闻，这不仅推

动了中国旅游业的发展，更是在国际舞台上展现了一个真实而生动的中国，一举多得。假设

外国游客入境后能在中国境内逗留 144 小时，且能从任一城市附近的机场出境。由于每个

城市景点较多，为了便于外国游客能够游览到更多的城市，现假定“每个城市只选择一个评

分最高的景点游玩”，称之为“城市最佳景点游览原则”。

现有一个包含中国（不含港澳台）352 个城市的旅游景点的数据集，每个城市的 csv 文件中

有 100 个景点，每个景点的信息包含有景点名称、网址、地址、景点介绍、开放时间、图

片网址、景点评分、建议游玩时长、建议游玩季节、门票信息、小贴士等。请建立数学模型，

回答下列问题：

问题 1 请问 352 个城市中所有 35200 个景点评分的最高分（Best Score，简称 BS）是多少？

全国有多少个景点获评了这个最高评分（BS）？获评了这个最高评分（BS）景点最多的城市

有哪些？依据拥有最高评分（BS）景点数量的多少排序，列出前 10 个城市。

问题 2 假如外国游客遵循“城市最佳景点游览原则”，结合城市规模、环境环保、人文底蕴、

交通便利，以及气候、美食等因素，请你对 352 个城市进行综合评价，选出“最令外国游

客向往的 50 个城市”。

问题 3 现有一名外国游客从广州入境，他想在 144 小时以内游玩尽多的城市，同时要求综

合游玩体验最好，请你规划他的游玩路线。需要结合游客的要求给出具体的游玩路线，包括

总花费时间，门票和交通的总费用以及可以游玩的景点数量。他的要求有：① 遵循城市最

佳景点游览原则；② 城市之间的交通方式只选择高铁；③ 只在“最令外国游客向往的 50

个城市”中选择要游玩的城市。

问题 4 如果将问题 3 的游览目标改为：既要尽的游览更多的城市，又需要使门票和交通的

总费用尽的少。请重新规划游玩路线，并给出门票和交通的总费用，总花费时间以及可以游

玩的城市数量。

问题 5 现有一名外国游客只想游览中国的山景，他乘飞机入境中国的城市不限。请你为他

选择入境的机场和城市，并个性化定制他的 144 小时旅游路线，既要尽的游览更多的山，

又需要使门票和交通的总费用尽的少。需要结合游客的要求给出具体的游玩路线，包括总花

费时间，门票和交通的总费用以及可以游玩的景点数量。他的要求有：① 每个城市只游玩

一座评分最高的山；② 城市之间的交通方式只选择高铁；③ 旅游城市不局限于“最令外国

游客向往的 50 个城市”，游览范围拓展到 352 个城市。

问题分析

整体分析

2024 年华数杯数学建模竞赛 C 题围绕外国游客在中国的旅游规划展开，涉及数据分析、多

准则决策、路径优化等多个方面。

问题 1 分析

问题 1 主要考察数据处理和基本统计分析能力。这个问题要求从大量数据中提取特定信息并

进行简单的统计分析。首要任务是对 352 个城市的 35200 个景点数据进行处理和整理，需

要使用 Python 等编程语言进行数据读取和清洗。在数据处理过程中，需要注意处理存在的

异常值、缺失值等数据质量问题。对于最高评分的统计，可以使用简单的排序和计数方法。

在实现过程中，可以考虑使用 pandas 等数据处理库来提高效率。对于大量数据的处理，需

要考虑内存使用和计算效率的问题，需要采用分批处理或并行计算的策略。在结果呈现方面，

可以使用数据可视化技术，如柱状图或热力图，来直观地展示不同城市最高评分景点的分布

情况。这个问题虽然看似简单，但实际上考察了参赛者对大规模数据的处理能力和基本统计

分析能力，是后续复杂问题的基础。

问题 2 分析

问题 2 涉及多准则决策分析，需要综合考虑多个因素来评价城市对外国游客的吸引力。这是

一个典型的多属性决策问题，可以考虑使用层次分析法（AHP）、TOPSIS 方法或模糊综合评

价法等多准则决策方法。首先需要确定评价指标体系，包括城市规模、环境环保、人文底蕴、

交通便利、气候、美食等因素，并为每个指标设定合适的评分标准。

在数据收集和处理方面，需要注意数据的可获得性和可靠性。有些指标需要从多个数据源综

合得出，例如可以使用城市 GDP 和人口数据来表示城市规模，使用空气质量指数来表示环

境环保程度，使用历史遗迹数量和文化场所数量来表示人文底蕴等。对于难以量化的指标，

可以考虑使用专家评分或问卷调查的方法。在模型构建过程中，需要考虑各个指标的权重设

置，可以采用专家打分法或熵权法等方法确定权重。最后，需要对 352 个城市进行综合评分，

并选出排名前 50 的城市。

问题 3 分析

后略，见完整版本

问题 4 分析

后略，见完整版本

问题 5 分析

2024 华数杯数学建模竞赛 C 题问题 5 进一步增加了问题的复杂性，要求为特定主题（山景）

定制旅游路线，并且扩大了选择范围。这个问题综合了前面几个问题的元素，包括数据筛选、

路径规划和多目标优化。首先需要从 352 个城市中筛选出包含山景的城市，并从每个城市中

选择评分最高的山景景点。这涉及到文本分析和数据过滤技术，需要使用自然语言处理方法

来识别山景相关的景点。

在路线规划方面，由于起点（入境城市）不固定，问题变成了一个开放式旅行商问题。需要

考虑如何选择最佳的起始城市，可以尝试多个潜在的起点并比较结果。优化目标包括最大化

游览的山景数量和最小化总费用，这是一个典型的多目标优化问题。可以考虑使用多目标进

化算法，如 NSGA-III 或 MOEA/D-DE

[1]

等。在算法设计时，需要特别注意如何处理大规模问题

（352 个城市），需要采用问题分解或预处理技术来提高算法效率。结果的呈现需要清晰地

展示旅游路线、时间安排、费用明细和景点列表，可以考虑使用地图可视化技术来直观展示

路线。

模型假设

1. 假设高铁是城市间唯一的交通方式，其速度恒定为 300km/h，这简化了交通时间的

计算，但可能忽略了实际交通网络的复杂性和多样性。

2. 假设游客的游览时间严格遵循景点的建议游玩时间，这可能忽略了个体差异和实际

情况的灵活性。

3. 假设城市间的距离可以用欧几里得距离近似，这简化了计算，但可能无法准确反映

实际的地理距离和交通情况。

4. （其他假设略)

符号说明

（略，见完整版本）

模型的建立与求解

问题一模型的建立与求解

思路分析

问题一要求我们对 352 个城市中的 35200 个景点评分进行分析，找出最高评分（BS）并统

计获得最高评分的景点数量，同时还需要根据拥有最高评分景点的数量对城市进行排序。这

个问题看似简单，实际上涉及到大规模数据处理、统计分析和排序算法的应用。首先，我们

需要考虑如何高效地处理大量的数据。每个城市有 100 个景点，总共有 352 个城市，这意味

着我们需要处理 35200 个数据点。考虑到数据量较大，我们需要设计一个能够有效处理大规

模数据的方法。其次，我们需要考虑数据的结构和存储方式。题目中提到每个城市的数据存

储在一个 csv 文件中，这意味着我们需要设计一个能够高效读取和处理多个 csv 文件的方法。

此外，我们还需要考虑数据的质量问题，例如如何处理存在的缺失值、异常值等。在统计分

析方面，我们不仅需要找出最高评分，还需要统计获得最高评分的景点数量，这涉及到计数

和频率分析。最后，我们需要根据拥有最高评分景点的数量对城市进行排序，这需要我们设

计一个高效的排序算法。综上所述，这个问题虽然表面上看起来是一个简单的数据分析问题，

但实际上涉及到了数据处理、统计分析和算法设计等多个方面，需要我们综合运用多种技能

来解决。

高效景点评分分析模型建立

（后略）

并行增量统计排序算法步骤

我们的并行增量统计排序算法（Parallel Incremental Statistics and Sorting Algorithm, PISSA）包

含以下主要步骤：（略）

问题一模型的求解

def preprocess_data(file_path):

try:

df = pd.read_csv(file_path, encoding='utf-8')

except UnicodeDecodeError:

df = pd.read_csv(file_path, encoding='gbk')

df['评分'] = pd.to_numeric(df['评分'], errors='coerce')

return df[['名字', '评分']]

data_folder = '附件'

all_data = []

for file_name in os.listdir(data_folder:

if file_name.endswith('.csv'):

file_path = os.path.join(data_folder, file_name)

city_data = preprocess_data(file_path)

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