数字电路逻辑设计课后习题答案（王毓银 第三版 无水印）

从给定的文件信息中，我们可以提取到关于数字电路逻辑设计中的数制转换与编码的知识点，特别是涉及二进制、十进制、八进制、十六进制之间的转换，以及BCD编码的理解与应用。下面，我们将深入探讨这些知识点。 ### 数制转换 数制转换是数字电路设计中的基础概念，涉及到不同数制之间如何相互转换，以便于在不同的数字系统中进行数据处理。数制主要包括二进制、十进制、八进制和十六进制，每种数制都有其独特的表示方法和转换规则。 #### 二进制到十进制转换 二进制到十进制的转换是通过将二进制数的每一位乘以2的相应幂次方再求和得到的。例如，二进制数11000101转换为十进制的过程如下： \[ 11000101_2 = (1 \times 2^7) + (1 \times 2^6) + (0 \times 2^5) + (0 \times 2^4) + (0 \times 2^3) + (1 \times 2^2) + (0 \times 2^1) + (1 \times 2^0) = 128 + 64 + 0 + 0 + 0 + 4 + 0 + 1 = 197_{10} \] #### 十进制到二进制转换 十进制到二进制的转换通常采用除2取余法。具体步骤为：将十进制数不断除以2，直到商为0为止，每次除法后的余数就是二进制数的位值，按倒序排列即可得到二进制结果。例如，十进制数51转换为二进制的过程如下： \[ 51_{10} = 110011_2 \] #### 八进制与十六进制的转换 八进制和十六进制的转换与二进制类似，但基数分别为8和16。对于八进制到十进制的转换，每位乘以8的幂次方；十六进制则乘以16的幂次方。从十进制到八进制或十六进制，可以先转换为二进制，再根据位数规则转换为目标数制。 ### BCD编码 BCD(Binary Coded Decimal，二进制编码的十进制)是一种用四位二进制数来表示一位十进制数的方法，常用于电子系统中处理十进制数据。BCD编码有多种变体，如8421码、2421码、5421码等，它们分别代表了不同的权重分配方式。例如，8421码中，四位二进制数的权值分别为8、4、2、1，以此类推。 #### BCD编码示例 - **6421码**：十进制数9表示为1001。 - **6311码**：十进制数9表示为1100。 - **4321码**：十进制数9表示为1001。 - **5421码**：十进制数9表示为1011。 - **7421码**：十进制数9表示为1101。 - **8424码**：这种编码方式并不存在于常规的BCD编码中，可能是指8421码，即十进制数9表示为1001。 通过以上的解析，我们不仅理解了不同数制之间的转换原理，还掌握了BCD编码的基本概念及其在数字电路逻辑设计中的应用。这些知识点是构建复杂数字系统的基础，对学习数字电路和计算机硬件设计至关重要。