【09考研大纲】数学一考研大纲

【09考研大纲】数学一考研大纲主要涵盖了高等数学的核心概念和重要理论，旨在测试考生对函数、极限、连续性、一元函数微分学和一元函数积分学的掌握程度，同时也涉及到向量代数和空间解析几何的基础知识。 在高等数学部分，大纲要求考生理解和掌握函数的基本性质，如有界性、单调性、周期性和奇偶性，以及如何通过函数关系建立实际问题的模型。极限的概念是这一部分的重点，包括数列极限和函数极限的性质，如左右极限、无穷小量和无穷大的比较，以及利用极限四则运算和两个重要极限（如黎曼ζ函数）解决问题的方法。函数的连续性和间断点也是考察的要点，要求考生能够识别不同类型的间断点，并理解闭区间上连续函数的性质，如最值定理和介值定理。 一元函数微分学的内容涉及导数和微分的计算，包括导数的几何和物理意义，函数的可导性与连续性的关系，以及平面曲线的切线和法线。考生需要熟练运用导数的四则运算法则，求解复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的导数，同时理解并运用微分中值定理，如罗尔定理、拉格朗日中值定理和泰勒定理。洛必达法则在处理未定式极限时的运用也是重要的考察点。此外，考生还需要掌握函数单调性、极值、凹凸性、拐点、渐近线的分析和求解，以及利用导数描绘函数图形。 一元函数积分学部分，考生需要理解原函数、不定积分和定积分的概念，掌握基本积分公式和定积分的性质，如定积分中值定理。积分法包括换元积分法和分部积分法，用于解决有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分问题。牛顿-莱布尼茨公式将不定积分和定积分联系起来，而反常积分则涉及到广义积分的理解和计算。积分在几何和物理中的应用也是考核的一部分，例如计算面积、弧长、体积、质心等。 向量代数和空间解析几何部分，大纲要求考生理解向量的概念，掌握向量的线性运算、数量积、向量积和混合积，以及判断向量垂直、平行和夹角的方法。向量的坐标表达式及其运算，单位向量、方向数和方向余弦也是考试的内容。平面和空间曲线的方程，以及平面与平面、平面与直线、直线与直线的相互关系和夹角的计算，都是考生需要熟悉和掌握的知识点。 总体来说，【09考研大纲】数学一考研大纲覆盖了高等数学和向量代数的基础理论和实际应用，要求考生具备扎实的理论基础，灵活的计算能力和应用知识解决实际问题的能力。对于准备参加2010年考研的考生，理解和掌握这些知识点至关重要。