龙贝格数值积分（C语言）

龙贝格数值积分（C语言） 龙贝格数值积分是计算数学中的一种数值积分方法，以 Richardson Extrapolation 为基础。该方法通过对函数的递推近似来计算定积分的值。在本报告中，我们将使用 C 语言来实现龙贝格数值积分法，并通过实验来验证其正确性。 龙贝格算法 龙贝格算法是龙贝格数值积分法的核心，通过递推近似来计算定积分的值。算法的步骤如下： 1. 初始化：设置初始值 `h = (b - a) / 2`，其中 `a` 和 `b` 是定积分的上下限。 2. 计算：使用龙贝格算法计算定积分的值，递推式为 `R2n = R2n-1 + (R2n-1 - R2n-2) / (4^n - 1)`。 3. 精度控制：使用事后估计法控制精度，当 `|R2n - R2n-1| < ε` 时，终止计算，并取 `R2n` 作为计算结果。 实验内容 在本实验中，我们使用龙贝格数值积分法来计算定积分的值。实验步骤如下： 1. 输入：输入定积分的上下限 `a` 和 `b`，以及精度要求 `ε`。 2. 初始化：设置初始值 `h = (b - a) / 2`，其中 `a` 和 `b` 是定积分的上下限。 3. 计算：使用龙贝格算法计算定积分的值，并使用事后估计法控制精度。 4. 输出：输出计算结果 `R2n`。 实施细节 在实现龙贝格数值积分法时，我们使用 C 语言来编写程序。程序的主要结构如下： 1. `func` 函数：定义被积函数 `f(x)`。 2. `sum` 函数：计算定积分的值使用的函数。 3. `romberg` 函数：实现龙贝格算法，计算定积分的值。 4. `main` 函数：输入定积分的上下限 `a` 和 `b`，并调用 `romberg` 函数计算定积分的值。 实验结果 通过实验，我们可以看到龙贝格数值积分法的正确性和有效性。实验结果表明，龙贝格数值积分法可以准确地计算定积分的值，并且具有良好的收敛性。 结论 龙贝格数值积分法是一种有效的计算定积分的方法。通过本实验，我们验证了龙贝格数值积分法的正确性和有效性，并且了解了其实现细节。该方法广泛应用于计算数学和科学计算等领域。