从逻辑表达视角看GNN（附一篇优质的分析论文）

图神经网络（GNN）在近年来逐渐成为处理结构化数据的流行方法。这类神经网络架构的核心思想是利用图结构中的节点连接信息进行学习。GNN在诸如分子分类、知识图谱补全和Web页面排名等多种应用中表现出了巨大的潜力。 我们需要了解GNN如何对图中节点进行区分，即其表达能力。这一点最近被证明与Weisfeiler-Lehman (WL) 测试等价，该测试用于检查图同构性问题。然而，这种分类能力的表征并没有解决GNN能够表达哪些布尔节点分类器的问题。本研究通过分析GNN在逻辑公式FOC2中表达布尔分类器的能力，对其逻辑表达能力进行了深入探讨。 FOC2是研究的一阶逻辑的片段，与WL测试紧密相关，从而也与GNN有关。研究者们首先关注了一类流行的GNNs，称为AC-GNNs。在这种模型中，图中每个节点的特征仅根据其邻居节点的特征在连续层中进行更新。研究结果表明，AC-GNNs在表达FOC2分类器方面能力有限，并提供了AC-GNNs能够表达的最大FOC2分类器子集的语法特征。 这种子集与知识表示社区广泛使用的一种逻辑重叠。接着研究者探讨了需要向AC-GNNs添加哪些功能以捕获所有FOC2分类器。结果表明，只需添加读取函数即可，该函数允许更新节点的特征，不仅限于其邻居，还包括全局属性向量。具备这种能力的GNN被称为ACR-GNNs。通过实验验证了这些发现，结果表明，对于符合FOC2公式的合成数据，AC-GNNs难以拟合训练数据，而ACR-GNNs则能够推广到训练期间未见过的图的大小。 这一发现对理解GNN的表达能力及其限制具有重要意义。它不仅揭示了现有模型在哪些方面可能有改进的空间，而且为未来的GNN研究提供了新的方向。在建模网络数据时，研究者们需认识到尽管GNN具有强大的图结构学习能力，但并非所有问题都是GNN的最优解决方案。根据具体问题的性质，可能需要探索其他类型的模型或对现有GNN架构进行改进，以实现更高的学习效率和准确性。 进一步思考的方向可能包括设计新的GNN架构来增强其逻辑表达能力，探索图数据的其他逻辑属性，或尝试将GNN与其他机器学习方法结合，以获得更好的综合性能。GNN的研究和应用还在不断发展中，其理论和实践成果将有助于推动人工智能在处理结构化数据方面的发展。