回溯法解决N后问题.doc

回溯法是一种用于解决组合优化问题的算法，它通过试探性地构建解决方案并逐步退回到不合法状态来寻找所有可能的解。在N后问题中，目标是将N个皇后放置在N×N的棋盘上，使得任意两个皇后都不在同一行、同一列或同一对角线上。这是一个经典的回溯法应用实例。 实验报告中的N后问题实验旨在让学生掌握回溯法的设计思想，并能够实现该算法来解决不同数量皇后的问题。实验要求包括： 1. 输入皇后数量N。 2. 使用回溯法找出所有N后问题的解。 3. 输出解决问题所需的时间。 实验内容涉及将棋盘的行设为i，列设为j，从1到N。当皇后放在(i, j)位置时，需要检查该位置的垂直、水平和对角线方向是否已经有其他皇后。算法的基本思路是为每个皇后尝试所有可能的位置，如果当前位置合法，则继续为下一个皇后选择位置，否则回溯到上一个皇后，尝试下一个可能的位置。当所有皇后都有合法位置时，就找到了一个解。 实验结果展示了从1个皇后到8个皇后的情况，随着皇后数量增加，解的数量和解决时间都会增加。在实验过程中，学生还学习了如何获取系统时间来衡量算法运行效率。 实验心得部分提到，通过参考他人代码并自我理解、修改，学生加深了对回溯算法的理解，同时也解决了遇到的困难，如获取系统时间的方法。实验的附录提供了C++代码实现，定义了一个Queen类，包含放置皇后（Place）、回溯（Backtrack）和输出解（Output）等方法，以及主函数nQueen来初始化和执行回溯过程。 源代码中，Queen类的Place方法检查当前位置是否可以放置皇后，Backtrack方法递归地尝试所有可能的放置，Output方法则打印出找到的解。nQueen函数是主要的入口点，创建Queen对象，调用Backtrack方法，并最终返回找到的解的数量。 总结来说，回溯法在N后问题中的应用体现了其在解决约束满足问题中的优势，即通过试错和回溯，能够高效地找出所有可能的解，而不仅仅是第一个解。此外，实验也锻炼了学生代码实现和问题解决的能力，特别是在理解和优化现有代码的过程中。