数据结构树与二叉树汇总

数据结构中的树是一种非线性数据结构，它由若干个节点通过特定的连接关系构成，每个节点代表一个数据元素，而连接关系则反映了元素之间的逻辑关系。树的主要类型包括普通树和二叉树。 二叉树是每个节点最多有两个子节点的特殊树形结构，分为左子节点和右子节点。在二叉树中，每个节点可以包含三个部分：数据、左子节点的引用和右子节点的引用。二叉树的概念广泛应用于各种算法和数据结构设计，如搜索、排序、表达式解析等。 在表达式树中，二叉树被用来表示算术或逻辑表达式。每个节点代表一个操作符或操作数，根节点存储操作符，而子节点则表示操作数。例如，对于表达式 "A + B * C"，对应的二叉树将有一个 "+" 节点作为根，其左子树表示 "A"，右子树是一个 "*" 节点，其左子树为 "B"，右子树为 "C"。通过后序遍历（Left-Right-Root）这样的二叉树，可以按照运算优先级计算表达式的值。在给定的代码中，`PostEval` 函数就是实现这一功能的。 在二叉树的顺序存储中，完全二叉树的节点可以被连续地存储在数组中，因为完全二叉树的每个节点都有一个唯一的索引与之对应。非完全二叉树在顺序存储时，可以通过添加虚拟节点使其成为完全二叉树。`Leaves` 函数计算的是以顺序存储表示的深度为 `h` 的二叉树的叶子节点数，它遍历存储数组并根据完全二叉树的性质来判断哪些节点是叶子节点。 建立二叉树的算法通常采用递归的方式，如 `Creat` 函数所示，输入一个整数 `x`，当 `x` 不等于 0 时，创建一个新节点，并递归地为其创建左子树和右子树。判断一个二叉树是否为完全二叉树，可以通过广度优先搜索（使用队列 `Q` 实现）来进行，`JudgeComplete` 函数就是这样一个实现，它检查树中节点的左右子节点是否存在，如果存在空节点则标记，当发现第一个空节点后，如果遇到非空节点则表明该树不是完全二叉树。 总结来说，数据结构中的树和二叉树是重要的概念，它们在算法设计中发挥着核心作用，特别是在处理表达式解析、搜索、排序等问题时。理解和掌握这些概念及其操作是计算机科学基础的重要部分。