实验七 连续系统的复频域分析
一、实验目的：
1、了解连续系统的复频域分析的基本实现方法；
2、掌握相关函数调用格式及实现功能。
3、掌握用MATLAB绘制连续系统零极点图与拉普拉斯变换曲面图
4、掌握用MATLAB实现连续系统的频率特性及其幅度特性、相位特性。
### 实验七 连续系统的复频域分析
#### 一、实验目的：
- **了解连续系统的复频域分析的基本实现方法**：本实验旨在使学生熟悉如何将时域中的连续信号转换到复频域中进行分析，以及如何在复频域内处理这些信号后再次转换回时域的方法。这有助于更深入地理解系统的动态特性。
- **掌握相关函数调用格式及实现功能**：通过学习MATLAB中的一系列关键函数，如`laplace`、`ilaplace`等，学会如何利用这些工具来解决连续系统的问题。这些函数能够帮助我们进行拉普拉斯变换和反变换，从而更好地分析系统的稳定性和响应特性。
- **掌握用MATLAB绘制连续系统零极点图与拉普拉斯变换曲面图**：学会使用MATLAB软件绘制系统的零极点图和拉普拉斯变换曲面图，这对于直观地理解和分析系统的稳定性极其重要。
- **掌握用MATLAB实现连续系统的频率特性及其幅度特性、相位特性**：掌握如何使用MATLAB计算并绘制系统的频率特性，包括幅度特性和相位特性，这对于评估系统的性能和稳定性至关重要。
#### 二、实验仪器
- **计算机MATLAB软件**：本实验主要依赖于MATLAB软件来进行数值计算、绘图和系统分析。
#### 三、实验原理
- **系统仿真方法**：
- **数学仿真**：通过建立系统的数学模型，并利用计算机软件进行模拟，这种方法适用于复杂系统的建模和分析。
- **物理仿真**：通过构建实物模型来模拟系统的动态行为，通常用于验证理论模型的正确性或进行初步的系统测试。
- **数学--物理仿真**：结合数学仿真和物理仿真的优点，可以更全面地分析系统的性能。
- **系统仿真分析与设计方法**：
- **时域法**：基于状态方程对系统进行分析设计，主要关注系统的内部状态变化和稳定性分析。
- **频域法**：通过传递函数等工具分析系统的频率响应特性，包括稳定性、动态特性和稳态误差等。
#### 四、实验涉及的关键MATLAB函数
- **laplace函数**：用于计算信号的拉普拉斯变换。例如，`L=laplace(F)`可以计算函数F的拉普拉斯变换。
- **ilaplace函数**：用于计算拉普拉斯反变换，即从复频域转换回时域。例如，`L=ilaplace(F)`可以将象函数F转换回原函数。
- **roots()函数**：用于求解多项式的根。例如，`r=roots(C)`可以计算系数向量C对应多项式的根。
- **rlocus函数**：用于绘制系统的根轨迹图。例如，`rlocus(sys)`可以绘制系统sys的根轨迹。
- **step函数**：用于绘制系统的阶跃响应曲线。例如，`step(num, den, t)`可以绘制传递函数num/den在时间t内的阶跃响应。
- **impulse函数**：用于绘制系统的冲激响应曲线。例如，`impulse(num, den, t)`可以绘制传递函数num/den在时间t内的冲激响应。
- **lsim函数**：用于绘制系统的任意响应曲线。例如，`lsim(num, den, u, t)`可以绘制传递函数num/den在任意输入信号u下的响应。
- **gensing()函数**：用于生成各种类型的信号。例如，`[u, t]=gensing(type, tau, Tf, Ts)`可以生成特定类型的信号u。
#### 五、实验内容示例
- **求解时域信号对应的拉普拉斯变换**：
```matlab
clear;
syms t s;
f = exp(-3*t)*sin(2*t);
F = laplace(f);
```
输出结果为象函数`F`，表示时域信号`f`的拉普拉斯变换。
- **求拉普拉斯反变换**：
```matlab
clear;
syms t s;
F = (s-2)/(s^4+3*s^3+3*s^2+s);
f_t = ilaplace(F);
```
输出结果为原函数`f_t`，表示象函数`F`的拉普拉斯反变换。
- **利用拉普拉斯变换求解系统全响应**：
通过给出的例子，我们可以看到如何利用MATLAB中的函数来求解系统的零状态响应和零输入响应。
```matlab
num = [10];
den = [1 5 6];
sys = tf(num, den);
t = 0:0.01:3;
sys1 = ss(sys);
y = [1 1];
u = zeros(1, length(t));
rzi = lsim(sys1, u, t, y); % 零输入响应
subplot(3, 1, 1);
plot(t, rzi);
title('零输入响应yzi(t)');
ylabel('rzi(t)')
syms s t;
f = ilaplace(3/((s+2)*(s+3)));
t = 0:0.01:3;
rzs = 3*exp(-2*t) - 3*exp(-3*t); % 零状态响应
subplot(3, 1, 2);
plot(t, rzs);
title('零状态响应yzs(t)');
ylabel('yzs(t)')
```
以上实验内容展示了如何使用MATLAB进行连续系统的复频域分析，包括求解拉普拉斯变换、反变换、系统响应等。通过这些步骤的学习，可以更好地理解连续系统的特性和行为。
