灰色预测是一种基于有限数据序列分析未来趋势的统计预测方法，由我国学者邓聚龙于1978年提出。在灰色预测中，GM(1,1)模型是最基础且广泛使用的一种模型，适用于非线性、非平稳序列的预测。MATLAB作为强大的科学计算软件，被广泛用于实现各种预测模型，包括灰色预测模型。
GM(1,1)模型的基本步骤包括：
1. **一次累加生成序列**：原始数据经过一次累加生成新的序列，以消除数据中的非线性因素。在MATLAB程序中，通过`for`循环实现这个过程，如`yy(i)=yy(i-1)+y(i)`。
2. **建立线性微分方程**：利用累加生成序列，构建差分方程，即`dy/dt + a*y = u`，其中`a`为特征值，`u`为控制项。在MATLAB程序中，通过`B`矩阵的计算来求解`a`和`u`。
3. **参数估计**：通过最小二乘法求解特征值`a`和控制项`u`的系数。在程序中，使用了`inv`函数进行逆矩阵运算，`A=inv(BT*B)*BT*YN`来获取系数`A`，从而得到`a`和`u`。
4. **预测值计算**：根据已知的`a`和`u`，可以预测未来的序列值。在MATLAB程序中，通过`for`循环计算预测值`yys`，并减去相邻的值以还原预测的原始序列`ys`。
5. **误差评估**：程序通过计算百分绝对误差（Percentage Absolute Error, PEA）来评估模型的预测精度，公式为`PEA = (Σ|yn - y|) / (n - 1) * 100%`，其中`yn`为预测值，`y`为实际值。在程序中，`for`循环遍历序列计算误差，然后输出结果。
6. **图形可视化**：MATLAB程序使用`plot`函数绘制原始数据点和预测数据点，以便直观地对比模型的预测效果。
通过运行这段MATLAB代码，用户可以输入自己的数据，程序会自动生成GM(1,1)模型的预测结果，并给出预测值和误差率。这种方法对于研究趋势变化或进行短期预测具有一定的实用价值，尤其在数据序列不完整或者数据波动较大的情况下。然而，对于长期预测或非线性趋势明显的序列，可能需要更复杂的灰色预测模型或结合其他预测方法。
