机器学习作业参考答案

根据给定的文件内容，我们可以总结出以下关于机器学习的关键知识点： ### 1. 变型空间的概念及其应用 #### 知识点说明 - **变型空间**（Version Space）是机器学习中的一种概念，它指的是所有与训练数据一致的假设构成的空间。通常用两个边界来表示这一空间：一个是**最一般边界**（General Boundary, G），另一个是**最特殊边界**（Specific Boundary, S）。通过不断更新这两个边界，可以逐渐缩小可能的假设范围，从而找到与训练数据相匹配的目标概念。 #### 示例解析 - **题目**：给出一个二元概念空间的例子，定义为S和G，并指出哪些点能够确保变型空间的减小，哪些点不能。 - **解答**：设S为4≤x≤6，3≤y≤5；G为{3≤x≤8，2≤y≤7，2≤x≤8，2≤y≤5}。 - **能确保减小变型空间的点**：(7,4)，因为这个点位于G边界之外，但仍在S边界内，它的出现可以进一步限制G的范围。 - **不能确保减小变型空间的点**：(10,1)，因为此点既不在S也不在G的范围内，因此无法用于缩小变型空间。 ### 2. 训练样本数量的需求 #### 知识点说明 - 在某些情况下，为了学习到目标概念，我们需要提供一定数量的训练样本。这些样本包括正例和反例，用于指导学习算法逐步逼近正确的假设。 #### 示例解析 - **题目**：为了完全学习到目标概念，候选消除算法需要提供多少训练样本？其中正例和反例的数量分别是多少？ - **解答**：为了使候选消除算法完全学习到目标概念，即S=G=H=<[a,b],[c,d]>，需要提供最小6个训练样本，其中包括2个正例和4个反例。这是因为至少需要4个反例来构建一个有限区间的假设，同时S中至少需要2个正例，以确保横坐标在a和b之间，纵坐标在c和d之间。 ### 3. 决策树的学习过程 #### 知识点说明 - **决策树**是一种常用的监督学习方法，用于分类问题。其构建过程通常涉及到计算不同特征的信息增益，并选择增益最大的特征作为树的分裂依据。 #### 示例解析 - **题目**：基于给定的数据集，如何构建一个决策树？ - **解答**：计算每个候选属性相对于整个样例集合的信息增益，然后选择信息增益最高的一个属性作为树节点上第一个被测试的属性。例如，假设样例集合为S，则： - Gain(S, Sky) = 0.8113 - Gain(S, AirTemp) = 0.8113 - Gain(S, Humidity) = 0.1226 - Gain(S, Wind) = 0 - Gain(S, Water) = 0.1226 - Gain(S, Forecast) = 0.3113 - 由于Sky和AirTemp的信息增益相同且最高，可以选择其中之一作为根节点。接下来，继续计算以Sky或AirTemp划分后的子集的信息增益，以此类推构建完整的决策树。 ### 4. 决策树与变型空间的关系 #### 知识点说明 - 决策树和变型空间虽然都是机器学习中用于分类的方法，但它们有着不同的表达方式。决策树是一种有顺序的结构，而变型空间则是一系列合取式的集合。 #### 示例解析 - **题目**：决策树与变型空间之间有何关联？在某些情况下，决策树是否等同于变型空间的一个成员？ - **解答**：决策树学习到的结果往往只包含一个与训练样例一致的假设，而变型空间则包含了所有与训练样例一致的假设。例如，在某个例子中，决策树“Sky=Sunny”与变型空间中的G集合中的假设<Sunny,?,?,?,?,?>等价，“Air-Temp=Warm”与G中的<?,Warm,?,?,?,?>等价。这意味着决策树可以视为变型空间的一个成员，但在更复杂的情况下，二者之间的等价性可能不再成立，因为决策树的判别具有顺序性，而变型空间中的元素没有特定的顺序。 以上就是根据给定文件中的标题、描述、标签及部分内容提取的关键知识点。希望这些内容能够帮助您更好地理解机器学习中的基本概念和技术细节。