大牛写的压缩感知的OMP算法（绝对简单，与大家分享）

压缩感知(Compressive Sensing, CS)是一种新兴的信号处理技术，它颠覆了传统观念，表明我们可以用远少于奈奎斯特定理所要求的采样数来重构高维信号。这种理论在图像处理、无线通信、医学成像等领域有着广泛应用。在CS中，OMP(Orthogonal Matching Pursuit, 正交匹配追踪)算法是一种常用的信号恢复方法。 OMP算法基于迭代过程，通过找到与残差最相关的信号基元素，逐步构建信号的稀疏表示。在MATLAB环境中实现OMP，主要涉及以下几个步骤： 1. **数据准备**：我们需要一个测量矩阵，它定义了信号是如何被压缩采样的。通常，这个矩阵是随机生成的，满足一定的条件，如列的稀疏性或独立同分布等。 2. **信号模型**：假设原始信号是稀疏的，即大部分元素为零，只有少数几个非零值。这可以通过稀疏表示基（如傅立叶或小波基）来实现。 3. **初始化**：初始化残差向量（等于测量向量），支持集（初始为空）和重建向量（初始为零）。 4. **主循环**：在每次迭代中，计算残差与测量矩阵的内积，找出与残差相关性最高的基元素索引。将这个索引添加到支持集中，并更新重建向量。 5. **重构**：利用当前的支持集，通过测量矩阵和对应的基元素值，计算出一个新的信号估计值。然后，计算残差与估计值之间的差异，更新残差向量。 6. **终止条件**：当达到预设的迭代次数，或者残差小于某个阈值时，停止迭代。最后的重建向量即为原始信号的估计。 在`CS_OMP.m`文件中，可以预见会包含上述算法的实现。MATLAB代码通常会有如下结构： ```matlab function [x_rec] = CS_OMP(y,Phi,k) % y: 测量向量 % Phi: 测量矩阵 % k: 预期的稀疏度 % 初始化 r = y; x_rec = zeros(size(Phi,2),1); support = []; % 主循环 for i = 1:k % 计算内积并找最大值索引 index = find_corr(r,Phi); % 更新支持集和支持向量 support = [support index]; x_rec(index) = r' * Phi(:,index) / (Phi(index,index)); % 更新残差 r = y - Phi * x_rec; end end function [index] = find_corr(r,Phi) % 找到与残差相关性最高的基元素索引 index = find(abs(r' * Phi) == max(abs(r' * Phi))); end ``` 这段代码中的`find_corr`函数用于找到与残差最相关的基元素，而主函数`CS_OMP`则执行整个OMP算法的过程。注意，实际的代码可能包含更多的细节，如错误检查、正则化或其他优化措施。 通过理解并实践这样的代码，你可以深入掌握压缩感知的基本原理和OMP算法的工作机制，这对于理解和应用CS理论至关重要。在学习过程中，你可以尝试改变不同的参数，观察其对重构效果的影响，从而深化理解。