### 基于PCA的人脸识别Matlab程序详解
#### 一、引言
随着计算机视觉技术的发展，人脸识别成为了一个非常热门的研究领域。其中，主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）是一种常用的方法，用于从高维数据中提取低维特征，从而实现人脸识别功能。本文将详细介绍一个基于PCA的人脸识别Matlab程序，并对其核心代码进行解析。
#### 二、PCA原理简介
PCA是一种统计方法，通过正交变换将一组可能相关的变量转换成一组线性不相关的变量，称为主成分。PCA的主要目标是通过降维来减少数据集的复杂度，同时尽可能保留原始数据的信息。在人脸识别应用中，PCA能够帮助我们从人脸图像中提取关键特征，构建一个特征脸的空间模型，进而用于人脸识别任务。
#### 三、程序架构概述
该Matlab程序主要包括以下几个部分：
1. **图像读取与预处理**：从指定文件夹读取图像并将其转换为适合处理的格式。
2. **计算平均图像**：计算训练集中所有图像的平均值，作为后续处理的基础。
3. **特征值与特征向量计算**：基于图像数据计算协方差矩阵，并求解其特征值与特征向量。
4. **选择主成分**：根据能量占比原则选取主成分。
5. **训练阶段**：计算特征脸形成的坐标系。
6. **测试阶段**：对新图像进行分类识别。
7. **结果评估**：计算识别准确率。
#### 四、详细步骤解析
##### 1. 图像读取与预处理
```matlab
allsamples = []; % 初始化所有训练图像数组
for i = 1:40 % 循环遍历40个人
for j = 1:5 % 每个人5张图片
a = imread(strcat('e:\ORL\s', num2str(i), '\', num2str(j), '.jpg')); % 读取图像
b = a(1:112*92); % 将图像转换为行向量
b = double(b); % 转换为双精度浮点数
allsamples = [allsamples; b]; % 添加到数据集中
end
end
```
这段代码首先定义了一个空数组`allsamples`，用于存储所有训练图像的数据。接下来，通过双重循环遍历40个人中的每个人5张图片，将图像读入并转换为行向量形式，然后存储到`allsamples`数组中。
##### 2. 计算平均图像
```matlab
samplemean = mean(allsamples); % 计算平均图像
for i = 1:200
xmean(i,:) = allsamples(i,:) - samplemean; % 计算每个图像与平均图像的差值
end
```
这里计算了所有图像的平均值，并将每个图像减去平均值，得到了中心化后的图像。
##### 3. 特征值与特征向量计算
```matlab
sigma = xmean * xmean'; % 计算协方差矩阵
[v, d] = eig(sigma); % 计算协方差矩阵的特征值与特征向量
```
此步骤计算了协方差矩阵及其特征值和特征向量，为后续的特征脸计算做准备。
##### 4. 选择主成分
```matlab
d1 = diag(d); % 提取对角线上的特征值
dsort = flipud(d1); % 按特征值大小降序排序
vsort = fliplr(v); % 对应地排序特征向量
```
这部分代码首先提取了特征值，然后按照特征值大小进行排序，同时也重新排序了对应的特征向量。
##### 5. 训练阶段
```matlab
p = 0; % 初始化主成分数量
dsum = sum(dsort); % 计算总能量
dsum_extract = 0; % 初始化提取的能量
while (dsum_extract / dsum < 0.9) % 直到提取的能量达到总能量的90%
p = p + 1;
dsum_extract = sum(dsort(1:p));
end
base = xmean' * vsort(:, 1:p) * diag(dsort(1:p).^(-1/2)); % 计算特征脸坐标系
```
这里选择了能够覆盖90%能量的主成分，构建了特征脸的坐标系。
##### 6. 测试阶段
```matlab
allcoor = allsamples * base; % 训练样本在特征脸空间中的坐标
accu = 0; % 初始化正确识别的数量
for i = 1:40 % 遍历每个人的测试图像
for j = 6:10 % 每个人的6-10号图作为测试集
a = imread(strcat('e:\ORL\s', num2str(i), '\', num2str(j), '.jpg'));
b = a(1:10304);
b = double(b);
tcoor = b * base; % 测试图像在特征脸空间中的坐标
for k = 1:200
mdist(k) = norm(tcoor - allcoor(k,:));
end
[dist, index2] = sort(mdist); % 排序距离
class1 = floor((index2(1) - 1) / 5) + 1; % 最近邻所属类别
class2 = floor((index2(2) - 1) / 5) + 1;
class3 = floor((index2(3) - 1) / 5) + 1;
if class1 ~= class2 && class2 ~= class3
class = class1;
elseif class1 == class2
class = class1;
elseif class2 == class3
class = class2;
end
if class == i
accu = accu + 1;
end
end
end
accuracy = accu / 200; % 输出识别率
```
在测试阶段，对于每张测试图像，程序都会计算它在特征脸空间中的坐标，并与训练集中的图像坐标进行比较，找到最近的邻居进行分类判断，并最终统计识别准确率。
#### 五、总结
通过对上述Matlab程序的详细解析，我们可以看到基于PCA的人脸识别方法是如何从图像数据中提取关键特征，构建特征脸空间，并利用该空间对新图像进行分类识别的。PCA不仅简化了计算，还提高了识别效率，是一种非常实用的人脸识别技术。
