数据结构复习提纲

### 数据结构复习提纲知识点详解 #### 第一章 绪论 **一. 基本概念和术语** - **数据结构**: 数据结构是计算机科学中的一个重要概念，它指的是相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合以及该集合中的数据元素之间的关系。数据结构可以分为逻辑结构和物理结构两大类。 - **数据结构的形式化描述 DS=(D,R)**: - **D**: 表示数据结构中的数据元素的有限集合。 - **R**: 表示数据元素之间的关系的有限集合。 - **四种基本数据结构**: - **线性结构**: 数据元素之间存在一对一的关系，例如链表和数组。 - **树形结构**: 数据元素之间存在一对多的关系，例如树。 - **图形结构**: 数据元素之间存在多对多的关系，例如图。 - **集合结构**: 数据元素间不存在前驱后继关系，元素地位平等，例如集合。 - **数据类型**: 数据类型的定义包括一组值的集合和定义在这个值集上的一组操作。 **二. 算法描述** - 算法是解决问题的一系列步骤和规则，它是计算机程序设计的基础。算法应该具备明确性、可行性、输入、输出和有穷性的特点。 **三. 算法基本特性及“好”算法的特征** - **算法的基本特性**: - 明确性：每一步指令都必须清晰无误。 - 可行性：每一步指令都能被执行。 - 输入：有零个或多个输入。 - 输出：至少有一个输出。 - 有穷性：算法执行有限步骤后结束。 - **好的算法特征**: - 正确性：算法能正确地解决问题。 - 可读性：算法容易被理解和维护。 - 健壮性：算法对非法输入的处理能力。 - 高效率：算法的时间和空间效率较高。 **四. 时间复杂度的分析** - 时间复杂度是对算法运行时间的一种量度，通常用大O符号表示。常见的复杂度有： - O(1): 常数时间复杂度。 - O(n): 线性时间复杂度。 - O(log n): 对数时间复杂度。 - O(n^2): 平方时间复杂度。 #### 第二章 线性表 **一. 线性表的逻辑结构及基本操作** - **线性表**是一种常见的数据结构，它是由n(n≥0)个相同类型的数据元素构成的序列，其中n称为线性表的长度。 - **基本操作**包括：初始化、插入、删除、查询等。 **二. 顺序存储结构及其特点** - **顺序存储**是线性表的一种常见存储方式，特点是逻辑上相邻的元素物理位置也相邻。 - **特点**: - 访问速度快。 - 插入删除操作效率低。 - 存储空间利用率高。 **三. 单链表及其特点** - **单链表**是通过指针连接的线性表，每个节点包含数据域和指向下一个节点的指针。 - **特点**: - 动态分配内存。 - 插入和删除操作方便。 - 需要额外的指针空间。 **四. 循环链表、双向链表及其特点** - **循环链表**是在单链表的基础上，将尾节点的指针指向头节点，形成一个闭环。 - **双向链表**在单链表的基础上增加了一个指向其前驱节点的指针。 - **特点**: - 循环链表便于遍历整个链表。 - 双向链表支持双向访问，适合于频繁的前后移动场景。 **五. 一元多项式的单链表表示** - 一元多项式可以通过单链表来表示，每个节点存储一个系数和对应的指数。 - 这种表示方法适用于多项式的加减运算。 **六. 操作的实现** - **单链表的建立**: 通过逐个插入节点来构建链表。 - **定位、插入、删除**: 定位是查找指定位置的节点；插入是在指定位置插入新节点；删除是移除指定位置的节点。 #### 第三章 栈和队列 **一. 栈的特点及基本操作** - **栈**是一种特殊的线性表，遵循先进后出(FILO)的原则。 - **基本操作**包括：入栈、出栈、判空等。 **二. 栈的应用（读写递归算法时注意事项）** - 栈常用于解决递归问题，如表达式求值、括号匹配等。 - 使用栈需要注意边界条件和溢出情况。 **三. 队列的特点及基本操作** - **队列**也是一种特殊的线性表，遵循先进先出(FIFO)的原则。 - **基本操作**包括：入队、出队、判空等。 **四. 循环队列：队空、队满的判定** - **循环队列**是利用数组模拟队列，通过调整队首队尾指针的位置来实现队列的动态变化。 - **队空和队满的判定**: - 队空：队首指针等于队尾指针。 - 队满：队尾指针的下一个位置等于队首指针。 #### 第五章 数组和广义表 **一. 数组及其操作** - **数组**是一种线性结构，由相同类型的元素组成，元素按照一定的顺序排列。 - **操作**包括初始化、插入、删除、查询等。 **二. 数组元素的存放方式及存储地址的计算** - 数组元素通常是连续存储的。 - 存储地址计算公式：`A[i] = A[0] + i * sizeof(element)`，其中`A[0]`为数组起始地址，`sizeof(element)`为元素大小。 **三. 广义表的定义、性质及操作** - **广义表**是一种递归的数据结构，它可以是单个元素，也可以是由多个子表组成的列表。 - **性质**: - 复杂性：可以嵌套包含其他广义表。 - 多样性：可以包含不同类型的数据元素。 - **操作**包括创建、插入、删除、查询等。 #### 第六章 树和二叉树 **一. 基本概念** - **树**是一种非线性数据结构，它是由一个或多个节点组成的一个层次结构。 - **二叉树**是一种特殊的树，其中每个节点最多有两个子节点，分别称为左子树和右子树。 **二. 二叉树的性质** - 二叉树的高度决定了树的深度。 - 在完全二叉树中，所有叶子节点都在最后一层或倒数第二层，并且从左到右排列。 **三. 二叉树的存储结构** - **顺序存储**：适用于完全二叉树，按层序遍历的顺序存储节点。 - **链式存储**：通过指针连接节点，每个节点包含数据域和左右子节点指针。 **四. 二叉树的遍历、递归算法及其变化** - **遍历**包括前序遍历、中序遍历、后序遍历。 - **递归算法**是遍历二叉树常用的方法，通过递归调用来实现。 - **变化**包括层次遍历等。 **五. 树、森林和二叉树之间的转换** - **树转二叉树**：将树转换为二叉树的过程，通常将第一个子节点作为左子节点，其余子节点作为右子节点的兄弟节点。 - **森林转二叉树**：将森林转换为二叉树的过程，将相邻树的根节点连接起来形成一棵二叉树。 **六. 哈夫曼树的构造** - **哈夫曼树**是一种带权路径长度最短的二叉树，常用于数据压缩。 - 构造过程：根据给定的权值集合，不断合并权值最小的两个节点，直到构建完成。 #### 第七章 图 **一. 图的基本术语** - **图**是一种非线性数据结构，由顶点集和边集组成。 - **术语**包括：顶点、边、邻接矩阵、邻接表等。 **二. 图的存储结构：邻接矩阵、邻接表** - **邻接矩阵**：二维数组表示，用于表示顶点之间的连接关系。 - **邻接表**：链表表示，用于表示每个顶点的邻接顶点。 **三. 一定存储结构下图的遍历** - **遍历**包括深度优先搜索(DFS)和广度优先搜索(BFS)。 **四. 图的典型应用** - **最小生成树**：寻找图中边的子集，使所有顶点连通且总权重最小。 - **拓扑排序**：对有向无环图进行排序。 - **关键路径**：项目管理中确定最长路径。 - **最短路径**：寻找两点间的最短路径。 #### 第九章 查找 **一. 基本术语** - **查找**是指在数据结构中寻找指定元素的过程。 **二. 顺序表查找：顺序、折半、分块** - **顺序查找**：从头到尾依次比较。 - **折半查找**：适用于有序数组，每次将查找区间减半。 - **分块查找**：将数组分成若干块，先查找块，再在块内查找。 **三. 二叉排序树及其构造** - **二叉排序树**：满足左子树所有节点小于根节点，右子树所有节点大于根节点。 - **构造**：通过插入操作构建二叉排序树。 **四. Hash表的构造** - **Hash表**是一种根据键(key)而直接访问内存存储位置的数据结构。 - **构造**：选择合适的哈希函数，处理冲突等。 #### 第十章 内部排序 **一. 基本概念** - **排序**是将数据按特定顺序排列的过程。 - **稳定性**：如果排序算法保持原有相同元素的相对顺序不变，则称其为稳定的排序算法。 **二. 排序方法的基本思想** - **直接插入排序**：通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。 - **折半插入排序**：与直接插入排序类似，但使用折半查找法确定插入位置。 - **冒泡排序**：重复遍历待排序的数列，一次比较两个元素，如果他们的顺序错误就把他们交换过来。 - **快速排序**：通过一趟排序将待排记录分隔成独立的两部分，其中一部分的所有记录都比另一部分的所有记录小。 - **简单选择排序**：从未排序序列中挑选最小(或最大)元素，存放到排序序列的起始位置。 - **堆排序**：利用堆这种数据结构所设计的一种排序算法。 - **归并排序**：采用分治法策略，递归分解待排序的数列，再合并。 **三. 模拟排序过程** - 不同的排序方法有不同的模拟过程，理解各种排序方法的关键在于掌握它们的核心思想。 **四. 能够读懂排序算法** - 阅读和理解排序算法的伪代码或源代码，能够帮助深入理解各种排序方法的工作原理。 以上是对给定文件中的数据结构复习提纲的主要知识点的详细解释。通过这些内容的学习，可以系统地掌握数据结构的基本概念和技术，为后续更深入的学习打下坚实的基础。