Rolling Hash(Rabin-Karp Algorithm).pdf

"Rolling Hash(Rabin-Karp Algorithm)" Rolling Hash（Rabin-Karp Algorithm）是一种字符串搜索算法，用于查找模式字符串P在文本字符串S中的出现。该算法的主要思想是使用哈希函数将字符串转换为整数，然后使用滚动哈希来快速搜索模式字符串。 我们需要了解字符串的基本概念。字符串是字符数组，每个字符可以被解释为整数，这取决于使用的编码方式（如ASCII、Unicode）。因此，我们可以将字符串视为整数数组。寻找一种方法将整数数组转换为单个整数，以便使用期望数字输入的哈希函数对字符串进行哈希处理。 然而，比较两个字符串的相等性并不像比较两个整数那样简单。要检查两个字符串A和B是否相等，我们需要遍历A和B的所有元素，确保A[i] = B[i] for all i。这意味着字符串比较取决于字符串的长度。比较两个n长度的字符串需要O(n)时间。同样，由于哈希字符串通常涉及遍历字符串的元素，哈希n长度的字符串也需要O(n)时间。 Rabin-Karp算法的方法是： 1. 对模式字符串P进行哈希处理，得到h(P)，时间复杂度为O(L)。 2. 遍历文本字符串S的所有长度为L的子字符串，哈希这些子字符串，并与h(P)进行比较，时间复杂度为O(nL)。 3. 如果某个子字符串的哈希值与h(P)匹配，则对该子字符串和P进行字符串比较，直到找到匹配的子字符串或继续搜索，时间复杂度为O(L)。 该方法的总时间复杂度为O(nL)。为了改进该算法的运行时间，我们可以使用滚动哈希。滚动哈希可以利用子字符串之间的overlap，减少哈希计算的次数。 例如，在搜索长度为5的子字符串“algorithms”时，前两个子字符串是“algor”和“lgori”。如果我们可以利用这两个子字符串共享的部分“lgor”，那么我们可以减少哈希计算的次数。 Rabin-Karp算法的时间复杂度可以降低到O(n)，使其成为一种高效的字符串搜索算法。该算法广泛应用于文本搜索、数据压缩和模式识别等领域。