托普利茨矩阵（遍历比较）1

**托普利茨矩阵**（Toeplitz Matrix）是一种特殊类型的矩阵，它的定义是：对于矩阵中的每一个元素，如果从左上角到右下角的对角线上的元素都相同，那么这个矩阵就被称为托普利茨矩阵。这种矩阵在数学、计算机科学以及信号处理等领域中有一定的应用。 在给定的 LeetCode 题目中，我们需要编写一个函数 `isToeplitzMatrix` 来判断输入的矩阵 `matrix` 是否满足托普利茨矩阵的条件。该函数接受一个二维整数数组 `matrix` 作为输入，并返回一个布尔值，表示矩阵是否为托普利茨矩阵。 示例 1 描述了一个 3x3 的矩阵，其对角线元素分别为 `[9]`, `[5, 5]`, `[1, 1, 1]`, `[2, 2, 2]`, `[3, 3]`, `[4]`，由于所有对角线上的元素都相同，所以这个矩阵是托普利茨矩阵，函数返回 `true`。 示例 2 是一个 2x2 的矩阵，其对角线元素为 `[1, 2]` 和 `[2, 2]`，由于两条对角线上的元素不完全相同，因此这个矩阵不是托普利茨矩阵，函数返回 `false`。 在提供的 C++ 解决方案中，我们使用了双层循环来遍历矩阵的所有元素。外层循环 `i` 控制行，内层循环 `j` 控制列。在每次迭代中，我们检查当前元素 `matrix[i][j]` 是否等于其右侧下方的元素 `matrix[i+1][j+1]`。如果发现不相等，立即返回 `false`，表示矩阵不是托普利茨矩阵。如果所有元素都满足条件，最终会返回 `true`。 这个算法的时间复杂度是 O(m * n)，其中 m 和 n 分别是矩阵的行数和列数，因为我们需要遍历矩阵的每个元素。空间复杂度是 O(1)，因为我们没有使用额外的数据结构，仅使用了一些局部变量。 总结起来，理解托普利茨矩阵的关键在于关注对角线上的元素一致性。在编程实现中，通过遍历并比较相邻对角线元素，我们可以有效地判断一个矩阵是否符合托普利茨矩阵的定义。对于给定的 LeetCode 题目，这样的方法是有效且直接的。