6-1树和二叉树1

在计算机科学领域，数据结构是组织和存储数据的方式，以便高效地访问和操作。树是一种重要的数据结构，它模拟了自然界中的层次结构，被广泛应用于各种场景，如家族谱系、行政管理机构以及文件系统，如Windows磁盘文件管理。 在第六章"树和二叉树"中，我们首先了解了树的基本概念。树是由n个结点组成的有限集合，其中有一个特殊的结点称为根结点，其他结点则分为若干个互不相交的子树，每个子树自身也是一个树。如果一个集合中没有结点，我们称之为空树。树的定义具有递归性，每个树由根结点和子树构成，子树又由根和它们的子树构成，以此类推。 在描述树时，有四种常见的表示方法： 1. 树形表示法，直观地呈现出树的层次结构。 2. 凹入表示法，通过缩进显示结点间的父子关系。 3. 集合嵌套表示法，用嵌套的集合来表示子树。 4. 广义表表示法，将树表示为一个列表，其中每个元素可能是单个元素或另一个列表（代表子树）。 树的一些基本术语包括： - 结点的度：结点拥有的子树数量，最大度数称为树的度。 - 叶子结点：度为0的结点，没有子树。 - 分支结点：度不为0的结点，有子树。 - 孩子结点与双亲结点：子树的根被称为父结点的孩子，反之亦然。 - 兄弟结点：同一父结点的子节点互相称为兄弟。 - 堂兄弟结点：不同父结点但相同层级的结点。 - 祖先与子孙：从根到结点的所有分支上的结点是祖先，反之则是子孙。 - 结点的层数：从根结点开始计算，根结点为1层，其余结点比其父结点多1层。 - 树的深度或高度：所有结点层数的最大值。 此外，树还可以分为有序树和无序树。有序树指的是结点的子树有顺序区分，例如二叉树，而无序树的子树顺序没有特别规定。 在Windows磁盘文件的例子中，我们可以看到树结构如何用于文件系统的组织，如C:\目录下的子目录（如TC20VC6.0，数据结构课件等）和文件（如数据结构讲稿，MyTc和MyVc程序），这些目录和文件可以继续包含更多的子目录和文件，形成一个多层次的树状结构。 树作为一种非线性数据结构，提供了一种有效的数据组织方式，尤其适用于处理层次关系，如文件系统、数据库索引、网络路由等。理解并熟练运用树的各种概念和术语对于学习和解决实际问题至关重要。