32回文树1

回文树是一种数据结构，专门用于高效地处理字符串中的回文串问题。回文串是指正读反读都一样的字符串，比如"madam"和"level"。在给定的标题和描述中，回文树被用来处理字符串S中回文串的各种信息。 我们理解回文树的基本组成： 1. **len[i]**：表示编号为i的节点所代表的回文串的长度。每个节点代表一个回文串。 2. **next[i][c]**：当在编号为i的节点所代表的回文串的两端添加字符c后，形成的新的回文串的编号。这个机制类似于字典树的扩展。 3. **fail[i]**：在节点i表示的回文串失配后，跳转到的不等于自身节点的最长后缀回文串的编号，这与AC自动机中的失败链接类似。 4. **cnt[i]**：表示编号为i的节点表示的本质不同的回文串的个数。在构建过程中得到的计数可能不准确，需要通过`count()`函数进行修正。 5. **num[i]**：以节点i表示的最长回文串的最右侧字符为结尾的回文串的个数。 6. **last**：指向新添加字符后形成的最长回文串对应的节点。 7. **S[i]**：表示第i次添加的字符，初始时设置S[0]为一个不在字符串S中出现的字符，如-1，以避免特殊情况。 8. **p**：表示已添加的节点数量。 9. **n**：表示已添加的字符数量。 回文树的构造过程包括： - 初始化：创建根节点，设置last、n等变量。 - 添加字符：每次添加一个字符，通过get_fail()函数找到失配后的匹配位置，如果当前回文串没有出现过，就创建新节点，并建立fail指针，更新cnt和num。 - `count()`函数：对所有节点的cnt进行修正，确保每个节点的cnt包含了其所有子节点的cnt。 在实际应用中，回文树可以用来解决以下问题： - **求字符串S前缀0~i内本质不同回文串的个数**：通过遍历回文树，统计cnt[i]。 - **求字符串S内每一个本质不同回文串出现的次数**：同样通过遍历回文树的cnt[i]。 - **求字符串S内回文串的总个数**：结合上述两点，累加所有cnt[i]。 - **求以特定下标i结尾的回文串的个数**：查看num[i]。 在给定的代码中，`Palindromic_Tree`结构体定义了回文树的相关数据成员，如next、fail、cnt、num和len数组，以及newnode()、init()、get_fail()和add()等操作函数。`PalindromicTree`结构体在Timus OJ1960题目中用于求解给定字符串的回文子串数。 回文树是一种高效的数据结构，它能够快速地处理字符串中的回文串信息，包括查找、计数和构建。通过理解和运用回文树，我们可以解决许多与回文串相关的复杂问题。