### 指数同步化一类具有采样数据控制的神经网络
#### 研究背景与意义
在过去的几十年里，神经网络因其在生物系统、模式识别、定点计算、组合优化等科学领域的广泛应用而受到广泛关注[1]。众所周知，神经网络可以通过大规模集成电路实现。然而，在这一过程中，由于神经元之间的通信以及有限的切换时间，不可避免地会产生时延。这些时延可能会影响神经网络的稳定性和性能。因此，研究具有时延特性的神经网络的动力学行为变得尤为重要。
#### 研究内容概述
本文主要探讨了一类具有离散和分布时延的神经网络在采样数据控制下的主从同步问题。通过引入一些新的项，构建了一个新颖的时间依赖分段Lyapunov-Krasovskii泛函（LKF），该泛函能够充分捕捉实际采样信息和系统非线性函数向量的可用特性。基于LKF和Wirtinger-based不等式，得到了更为保守的同步准则，以确保误差系统的指数稳定性，从而使从系统能够与主系统同步。设计的采样数据控制器可以通过求解一组线性矩阵不等式（LMIs）获得，这些LMIs依赖于最大采样周期和衰减率。所提出的准则比现有工作中得到的准则更为保守。通过一个数值例子展示了所提出方法的有效性和优点。
#### 关键技术与方法
1. **采样数据控制**：采样数据控制是一种常见的控制策略，它通过对连续信号进行定期或非定期采样来控制动态系统的行为。在本研究中，采样数据控制被用于实现神经网络的同步。
2. **Lyapunov-Krasovskii泛函**：为了分析具有时延的系统的稳定性，通常会采用Lyapunov-Krasovskii泛函。这种泛函可以有效地处理系统的时延效应，并且在本研究中被用来构造一个新的、时间依赖分段的泛函，以更准确地描述系统的动态特性。
3. **Wirtinger-based不等式**：这是一种用于改进Lyapunov泛函导数上界估计的方法。通过利用Wirtinger-based不等式，可以进一步减少保守性，提高所得准则的有效性。
4. **线性矩阵不等式**：线性矩阵不等式（LMIs）是解决许多控制问题的强大工具。本文中，通过求解LMIs来确定最优的采样数据控制器参数，这些参数直接影响了同步性能和系统的稳定性。
#### 主要贡献
- 提出了一个新的时间依赖分段Lyapunov-Krasovskii泛函，以更准确地捕捉实际采样信息和系统非线性函数向量的特性。
- 基于提出的Lyapunov-Krasovskii泛函和Wirtinger-based不等式，获得了更为保守的同步准则。
- 设计的采样数据控制器可以通过求解一组依赖于最大采样周期和衰减率的线性矩阵不等式（LMIs）来实现。
- 所提出的准则比现有文献中的结果更为保守，提高了同步性能。
- 通过数值示例验证了所提出方法的有效性和优越性。
#### 结论
本文研究了一类具有离散和分布时延的神经网络在采样数据控制下的主从同步问题。通过构建一个新颖的时间依赖分段Lyapunov-Krasovskii泛函，并结合Wirtinger-based不等式，得到了更为保守的同步准则。此外，还设计了一种基于线性矩阵不等式的采样数据控制器，以确保从系统与主系统的同步。通过数值示例验证了所提出方法的有效性和优点。这项研究为神经网络的同步控制提供了一种新的有效途径。
