计算光学传递函数的一个新方法

计算光学传递函数（Optical Transfer Function，OTF）是光学成像系统分析中的一个重要工具，它表征了成像系统的频率响应能力。OTF的新方法涉及从基尔霍夫衍射积分出发，探索出计算OTF的新公式，同时在数值方法上采取措施，旨在提高计算精度并减少计算量。 基尔霍夫衍射积分是衍射理论中的一个重要方程，能够描述光波通过光瞳后的衍射现象。基尔霍夫公式可以近似表示为通过光学系统在像平面上任意点的复合振幅，从而得到OTF的计算方法。这一过程主要涉及自相关函数在积分区域上的型值计算和数值积分。 在复杂的光学系统中，计算OTF时往往需要将积分区域划分得非常细致，以准确追迹光线并计算其对像面的影响。然而，这会导致大量的计算时间消耗。为了在保证OTF精度的同时减少计算量，需要对积分型值进行高效插值。通常，只有在出瞳位置才能准确描述点光源经过光学系统后形成的波前形状，这迫使研究者必须在出瞳给出点像的振幅分布并计算OTF。 新方法的核心在于采用菲涅耳近似，并考虑波前对实际像面的倾斜，从而导出了新的OTF计算公式。在数值方法方面，新方法使用波差函数的导数值进行分片插值计算波差函数，对光瞳形状采用分段二次插值描述，数值积分则采用辛普生公式。此外，还引入了对离焦进行微分近似的方法，并提供了一种单佳离焦量的近似算法。 新公式在导出过程中对波前差异进行了近似处理，忽略了对积分变化贡献较小的项，从而简化了计算过程。在计算点像振幅分布时，利用波差函数描述波前误差，通过傅里叶变换与光学传递函数建立联系。在此基础上，还引入了线性等晕假设，将光学传递函数与点扩散函数相关联，并应用自相关定理，最终得出OTF的表达式。 文章还提到了光学系统的像差对于计算精度的影响。在像差较小的情况下，可以利用新的波像差表达式进行简化计算。这些新的计算策略显著减少了计算的复杂度，同时通过数值实例验证了新方法的可行性和准确性。 该新方法在理论和实践层面都提供了对传统OTF计算方式的改进。它不仅提高了计算效率，还保证了OTF计算的精度，对于光学成像系统分析与设计具有重要的理论和应用价值。通过对基尔霍夫衍射积分的深入理解和对计算方法的创新，该方法有望被广泛应用于光学成像系统的设计、评估和优化中。