对numpy 数组和矩阵的乘法的进一步理解

在深入探讨NumPy数组与矩阵乘法的基础上，首先需要对NumPy中数组(array)与矩阵(mat)的概念进行区别。NumPy中的数组是n维的，其乘法运算有多种方式，包括元素对应乘积和矩阵乘积。而矩阵是二维数组的特例，其乘法运算默认为矩阵乘法。本篇内容将引导大家详细理解NumPy数组与矩阵的乘法，以及在混合使用时的默认规则。 对于数组来说，当我们执行两个数组的乘法时，如果使用的是星号(*)符号，那么它默认执行的是对应元素的乘积，这种运算也被称为Hadamard乘积。而如果使用NumPy的multiply函数，结果同样是对元素进行相乘。当使用dot函数时，情况会变得特殊，此时如果两个操作数都是数组，NumPy会将它们视为矩阵，并进行矩阵乘法。点乘(dot乘积)意味着在矩阵乘法中，对应行与列元素会相乘并相加，而multiply只是单纯地对应元素相乘，并不会相加。 当操作的对象是矩阵类型时，如使用NumPy中的mat类型来表示矩阵，其乘法的默认行为是进行矩阵乘法。如果使用multiply函数，在这种情况下它会被转换成对应元素的乘积，而dot函数仍然是进行矩阵乘法。 对于混合使用数组与矩阵的情况，一般建议避免混合使用，因为混合类型会默认按照矩阵乘法的规则执行。在NumPy中，如果需要对不同类型的对象执行乘法运算，应当使用明确指定运算类型的方式来进行，以避免意外的结果。 此外，关于NumPy的广播机制，当两个数组的维度不匹配时，NumPy会根据特定的规则进行广播，使得较小的数组在逻辑上扩展成与较大的数组维度相匹配的形式，然后执行元素对应乘积运算。这一点在使用multiply函数进行数组乘法时尤为重要。 NumPy数组与矩阵乘法的默认行为有以下几点重要规则： 1. 当操作数为数组时，默认进行点乘，即矩阵乘法。 2. 当操作数为矩阵时，默认进行矩阵乘法。 3. 混合使用数组和矩阵时，默认按照矩阵乘法规则执行。 4. 使用multiply函数时，无论操作数是什么类型，默认进行元素对应乘积。 5. 使用dot函数时，数组和矩阵的乘法会转化为矩阵乘法。 理解了这些基本规则后，我们可以更有效地使用NumPy进行科学计算。在实际应用中，应当根据需要选择合适的乘法操作，以确保计算的正确性。在遇到混合类型的乘法运算时，建议先将数组统一转换为相同的类型再进行运算，或者使用明确的乘法函数来指定运算类型，从而避免不必要的错误。