在JavaScript中，寻找数组中心索引是一个有趣的问题，它涉及到数组操作、数学计算以及循环遍历。中心索引是指数组中这样一个位置，它的左侧所有元素之和等于右侧所有元素之和。如果不存在这样的索引，返回-1。如果存在多个中心索引，返回最靠近左侧的一个。
我们可以考虑一个简单的遍历方法。从数组的第一个元素开始，遍历到倒数第二个元素，因为在两端的元素不会是中心索引。每次遍历时，计算当前索引`i`左侧的和`sum_l`和右侧的和`sum_r`。但是这种方法有一个问题，即当数组的第一个元素为0时，左侧的和应该是0，因此需要在遍历之前初始化`sum_l`为0。同样，对于右侧的和，我们可以使用数组切片来获取`i`之后的所有元素，并计算它们的和。如果发现`sum_l`等于`sum_r`，就返回当前索引`i`。遍历结束后如果没有找到符合条件的索引，则返回-1。这是一种直观但效率较低的方法。
接下来，我们可以利用题目描述中的数学性质来优化解法。题目指出数组所有元素的总和等于中心索引`i`左侧的和加上`i`右侧的和再加上`i`本身。因此，我们可以将总和减去当前元素`nums[i]`，再除以2得到左侧的和。这样，我们只需要遍历一次数组，累加元素和`sum`，并同时更新左侧和`sumLeft`。初始时，`sumLeft`为0，当`i`为0时，由于左侧没有元素，所以不需要累加`nums[i]`。在每次遍历时，如果`(sum - nums[i]) / 2`等于`sumLeft`，则找到了中心索引，返回`i`。遍历结束后仍未找到，返回-1。
以下是一个简洁且高效的实现：
```javascript
/**
* @param {number[]} nums
* @return {number}
*/
var pivotIndex = function(nums) {
let i = 0, len = nums.length, sum = 0, sumLeft = 0;
// 求数组总和
for (let j = 0; j < len; j++) {
sum += nums[j];
}
// 遍历数组，检查中心索引
for (i = 0; i < len; i++) {
if ((sum - nums[i]) / 2 === sumLeft) {
return i;
}
sumLeft += nums[i];
}
return -1;
};
```
这个实现中，我们一次性遍历数组两次：一次用于计算总和，一次用于寻找中心索引。这种方法的时间复杂度是O(n)，其中n是数组的长度，空间复杂度是O(1)，因为我们仅使用了常数级别的额外空间。
总结一下，寻找数组中心索引的关键在于理解数组和、左右和之间的关系，并有效地利用这些关系来减少不必要的计算。在处理这类问题时，优化算法的性能是至关重要的，尤其是当面临大数据量时。通过上述方法，我们可以在保持代码简洁的同时，确保算法的高效性。
