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2018 年 10 月 Journal on Communications October 2018
2018220-1
第 39 卷第 10 期 通 信 学 报 Vol.39
No.10
基于图态和中国剩余定理的量子秘密共享方案
梁建武,刘晓书,程资
(中南大学信息科学与工程学院,湖南 长沙 410083)
摘 要:受到量子图态几何结构和特性的启发,提出了一种基于图态和中国剩余定理的量子秘密共享方案。在该
方案中,分发者在有限域内利用中国剩余定理分发秘密,秘密被编码到量子图态里并且通过酉正操作传送给合法
参与者,合法参与者使用群恢复协议合作重建子秘密。该方案提供了一个简洁的方法,即通过使用纠缠图态的稳
定子来传递信息,分析显示它能提供更好的信息安全性和性能。
关键词:量子信息:量子秘密共享:图态:中国剩余定理
中图分类号:TN918.1
文献标识码:A
doi: 10.11959/j.issn.1000−436x.2018220
Quantum secret sharing with graph states
based on Chinese remainder theorem
LIANG Jianwu, LIU Xiaoshu, CHENG Zi
Institute of Information Science and Engineering, Central South University, Changsha 410083, China
Abstract: Based on the topological features of quantum graph states, a quantum secret sharing scheme based on Chinese
remainder theorem with a vivid graphic description was proposed. The dealer extracts sub-secrets according to Chinese
remainder theorem over finite field, which were imbedded with quantum graph states and transmitted to the legal partici-
pants with unitary operations. Group-recovery protocols were used in the secret recovering processing through rebuilding
sub-secrets among legal cooperative participants. Analysis shows that it could provide better security and capability of the
information.
Key words: quantum information, quantum secret sharing, graph states, Chinese remainder theorem
1 引言
秘密共享是保证安全通信的一个重要途径,可
以表示为一种理论上安全的密码协议,其中,一个
秘密被多个参与者共享且可以通过授权参与者的
合作被恢复。第一个经典秘密共享理论是由夏米尔提
出的基于拉格朗日插值多项式的秘密共享方案
[1]
,它
也被称为阈值的秘密共享方案,该方案可以避免权
利过度集中。随着计算机计算能力的逐步发展,尤
其是量子并行算法的兴起,许多研究者逐渐开始关
注量子信息领域。量子的性质,如海森堡的不确定
性原理和非克隆定理,在信息领域有着重要的作
用。它可以打破经典信息系统在提高处理速度方面
存在的局限性,保证信息安全,提高检测精度和信
息容量。1999 年,马克等
[2]
首先提出了一种基于 GHZ
(Greenberger-Horne-Zeilinger)态的量子秘密共享方
案(QSS, quantum secret sharing),之后,利用中国
剩余定理(CRT,Chinese remainder theorem)
[3-4]
,
多方方案设计
[5]
和图态方案设计
[6-7]
一个个被提出。
最近,Rahaman 等
[8]
利用本地分辨率分析提出了一种
量子秘密共享方案,Tavakoli 等
[9]
提出了一种基于 d
维量子系统的秘密共享方案。目前,很多关于量子
的研究已取得重大突破,例如,密钥分配
[10-11]
、多
方通信
[12]
、签名
[13-14]
和秘密共享等。
现有的量子秘密共享方案大部分是基于 GHZ
态
[15-16]
或者 Bell 态
[17]
的,基于图态的方案比较少。
收稿日期:2017−07−01;修回日期:2018−06−22

第 10 期 梁建武等:基于图态和中国剩余定理的量子秘密共享方案 ·73·
本文结合量子图态和 CRT 的性质提出一种基于量
子图态和 CRT 的秘密共享方案。该方案的物理机制
采用量子图态,经典秘密分割利用中国剩余定理。
量子图态的物理结构有利于该方案的图形表示,其
转移特性可以保证方案的安全。CRT 是一种秘密分
割的有效方法,提供了一种计算大量数据的方法,
可以大大提高计算的速度和计算机的处理效率。如
果一个秘密是利用 CRT 分割的,那么它只有通过所
有参与者的合作才能被恢复。图态的转移特性、组
恢复协议和 CRT 的高效计算性能,为通信的安全可
靠提供了多重保护。
2 基本原理
2.1 图态的生成
图态可与数学图形对应,有良好的纠缠特性,
且成熟的实验制备技术为其应用提供了条件。本方
案是在一个有限域
d
F 中进行的,其中 d(d>2)是
一个一阶素数。一个顶点数为
n 的加权无向图如式(1)
所示。
(
)
,GVE= (1)
其中,
i
Vv= ,
()
=,
ij i j
E
evv=
。每一个非零边的权
重为
ij d
A
F∈ ,它们组成了邻接矩阵。权重为 0 意味
着 2 个顶点之间不存在边。
u( uV∈ )的邻居数定
义为度,记为
N(u),计算式记为
(
)
deg N u=
(2)
d 维图态的计算基的初始定义如式(3)所示。
,
0
ij
ij
n
A
ij
eE
GC
⊗
∈
=
∏
(3)
其中,
jk
ab
ab ab
Cjk jk
ω
= (4)
1
,
d
iUiiF
−
=∈ (5)
d
ij
d
jF
Ui j j F
ω
∈
=∈
∑
, (6)
2.2 图态的编码过程
如果每个顶点
i
v 在有限域
d
F 内通过酉操作得
到标签
()
=,,
iiii
lzxs,其中, ,,
iii d
zxs F∈ 。那么标
签图态可表示为
iii
sxz
liii
i
GSXZG=⊗ (7)
其中,广义泡利算符由式(8)给出。
()
1/2
1
j
jj
Zj j
Xj j
Sj j
ω
ω
−
=
=+
=
(8)
其中,
2πi
=e
d
ω
。
标签图态的稳定子模式表示如式(9)所示。
(
)
ii
s
A
i
KXZZ= (9)
l
G 满足式(10)。
,
i
z
il l
KG G i V
ω
−
=
∈ (10)
稳定子可以实现标签转移。但是转移标签的过
程并不意味着物理上的操作或者改变图态本身,这
个过程类似标签图态的重新标记,标签的变化满足
定理
1
[18]
。
定理 1 假设参与者 i 和 j 是邻居。当用
1
ij i
Az
j
K
−
−
测量标签图态
l
G
时,
l
G
转变成了标签图
'
l
G ,
其中,顶点
i 的标签重新标记为
0
i
z
′
=
,顶点 j 的
标签重新标记为
(
)
(
)
1
,,
j
jjiji
z
xzAz
−
′′
=− ,j 的每个邻
居点
k 的标签重新标记为
1
k k ij jk i
z
zAAz
−
′
=−
。
为了保证秘密恢复的安全性,引入了
group-recovery(GR)的概念
[19]
,为后续方案提供了理
论基础。
定理 2 (n+1)GHZM 图态为
()
1 GHZMn
g
+
,其
中每个顶点满足
()
111
1 GHZM
,; ,
jj
n
gVvvEvv
≠
+
⎡
⎤
== =
⎣
⎦
(11)
其中,每个顶点的度为
()
()
,
1, , 2, 1
i
j
nuv
Nu
uvj n
=
⎧
⎪
=
⎨
=
∈+
⎪
⎩
(12)
其中,
1
v 可以被视为可信中心,
j
v 代表参与者。顶
点
v、稳定子算符
j
K 和子秘密
j
z
满足式(13)。
()
1
+,2,1
j
K
jj
vv zj n
⎯
⎯→∈+ (13)
2018220-2
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