C语言实现哈夫曼树的构建

哈夫曼树（霍夫曼树）又称为最优树. 1、路径和路径长度 在一棵树中，从一个结点往下可以达到的孩子或孙子结点之间的通路，称为路径。通路中分支的数目称为路径长度。若规定根结点的层数为1，则从根结点到第L层结点的路径长度为L-1。 2、结点的权及带权路径长度 若将树中结点赋给一个有着某种含义的数值，则这个数值称为该结点的权。结点的带权路径长度为：从根结点到该结点之间的路径长度与该结点的权的乘积。 3、树的带权路径长度 树的带权路径长度规定为所有叶子结点的带权路径长度之和，记为WPL #include <stdio> #include <stdlib> #include <string> 在计算机科学中，哈夫曼树（Huffman Tree），又称为最优树，是一种特殊的二叉树，主要用于数据压缩。它的构建基于哈夫曼编码（Huffman Coding），这是一种有效的无损数据压缩方法。哈夫曼树的特点是：频率越高的字符对应的路径越短，从而使得总体的编码效率更高。 1. 路径和路径长度： 在树的结构中，路径是指从一个节点到另一个节点的路径，路径长度是路径上分支的数量。例如，如果从根节点到第L层的节点，路径长度通常为L-1，因为根节点被视为第一层。 2. 结点的权及带权路径长度： 权值是一个赋予树中节点的数值，代表了节点的某种意义，比如在哈夫曼树中，它通常表示字符出现的频率。带权路径长度是节点到根节点的路径长度与其权值的乘积。例如，一个节点在第3层，其权值为5，那么它的带权路径长度就是(3-1) * 5 = 10。 3. 树的带权路径长度： 树的带权路径长度（Weighted Path Length，WPL）是所有叶节点（没有子节点的节点）的带权路径长度之和。哈夫曼树的目标是使得整个树的WPL最小，以达到最佳的压缩效果。 在C语言中，构建哈夫曼树通常涉及以下步骤： - 初始化：创建一个包含所有节点的数组，每个节点包含权值信息、左孩子和右孩子指针。 - 创建单个节点：为每个原始数据（如字符及其频率）创建一个新的哈夫曼节点，并将它们添加到节点数组中。 - 合并最小节点：通过查找并合并数组中权值最小的两个节点，形成新的父节点，然后替换这两个最小节点为新节点，重复此过程直到只剩下一个节点，这将成为哈夫曼树的根节点。 - 遍历树：构建完成后，可以使用前序遍历（先访问根节点，再左子树，最后右子树）等方式来展示或操作树。 在给定的代码中，`findSmallData`函数用于查找节点数组中权值最小的两个下标，`createHuTree`函数则实现了哈夫曼树的构建过程。`preOrderHuffMan`函数则是用于前序遍历哈夫曼树，虽然在给出的代码片段中未完全显示。 哈夫曼树是数据压缩的关键工具，其构建算法是通过不断合并权值最小的节点来优化树的结构，从而达到最高效的编码。C语言中的实现通常涉及到动态内存分配、结构体的定义以及遍历算法的编写。