Sobolev方程是一类在数学物理方程中广泛使用的偏微分方程，特别是在工程领域中具有重要的应用价值。Sobolev方程的数值解法多种多样，其中包括特征差分法、H1-Galerkin有限元法、混合有限元方法等。正交配置法是一种在多个领域得到广泛应用的数值方法，包括工程技术与计算数学，并且已被证明在多个领域中有效，如热传导方程、随机偏微分方程、反应扩散方程等。
正交配置法之所以被广泛使用，是因为其具有高收敛阶且不需要计算复杂的数值积分，这使得计算过程相对简单。本文研究了Sobolev方程的完全离散正交配置法，并证明了离散Galerkin方法的等价性。在获得最佳顺序误差估计方面，本文也取得了进展。
研究Sobolev方程的数值解法，首先要了解Sobolev空间的定义及其基本性质。Sobolev空间是一个函数空间，它由满足某些导数具有有限Lp范数的函数组成，这个概念在处理偏微分方程时非常重要，因为Sobolev空间能够为偏微分方程的解提供一个适当的存在性和唯一性证明的框架。
在Sobolev方程的数值模拟中，正交配置法将问题转化为代数方程组的求解。正交配置法的基本思想是通过在一组离散的节点上进行配置，将偏微分方程转化为一组代数方程。这些节点通常是通过某种正交多项式系统，如高斯-勒让德点等来选取的，这样做可以在整个求解域内对方程进行逼近。正交配置法之所以有效，是因为在这些特殊选取的节点上，多项式能够很好地逼近问题的解，从而提高数值解的精度。
本文中所提到的完全离散正交配置方法，是指在时间与空间两个维度上都进行了离散化处理的方法。时间离散化通常采用如显式或隐式差分格式等方法，而空间离散化则可能采用有限差分、有限元或谱方法等。等价性证明则是指对采用正交配置法与采用Galerkin方法得到的解的等价性进行了证明，这保证了不同方法得到的结果在数学上是一致的。
文章中提到的误差估计，是指通过数学分析得到的关于数值解与精确解之间误差的估计。误差估计的目的是为了确定数值方法的准确性和可靠性。具体来说，最佳顺序误差估计意味着这种误差估计是收敛速度最快的，反映了数值方法的渐进精度。
在对Sobolev方程进行数值解法研究时，必须要考虑的问题是方程的稳定性和收敛性。稳定性的分析可以保证在计算过程中不会因为误差的放大而导致数值解的不准确；收敛性的分析则确保当网格细化到一定程度时，数值解能够趋于精确解。
本文可能还探讨了Sobolev方程的边界条件和初始条件的离散化处理，这对于得到正确的数值解至关重要。在工程应用中，Sobolev方程的解可能需要满足特定的物理约束条件，例如在计算流体动力学中的无滑移壁面条件等。
Sobolev方程的完全离散正交配置方法研究为工程师和科学家提供了一种强有力的数值工具，它能够在保证误差可控制的同时，有效地解决各类工程问题中涉及的偏微分方程。这种研究不仅推动了数学理论的发展，也为实际应用问题提供了可靠的计算模型。
