### 指数被动性条件在含泄漏延迟与部分未知转移概率的马尔科夫跳跃中立随机神经网络中的应用
#### 概述
本文主要探讨了含泄漏延迟（Leakage Delay）与马尔科夫跳跃（Markovian Jump）特征的中立随机神经网络（NSNN）的指数被动性条件。特别地，该研究考虑了部分未知转移概率（Partially Unknown Transition Probabilities, PUTPs）的情况，并通过构造合适的李亚普诺夫-克拉索夫斯基泛函（Lyapunov-Krasovskii Functional, LKF），结合伊藤微分规则（Itô Differential Rule），提出了一套充分的指数被动性准则。
#### 主要研究内容
##### 1. 研究背景与意义
过去几十年间，带有时间延迟的神经网络（Neural Networks, NN）已经在图像处理、固定点计算、模式识别、联想记忆等领域得到了广泛的应用。许多关于不同延时神经网络的动力学行为的研究成果已经发表于相关文献中。然而，对于带有特定类型时间延迟——尤其是泄漏延迟的神经网络，其动力学行为的研究相对较少。
##### 2. 中立随机神经网络（NSNN）
中立随机神经网络是一种特殊的神经网络模型，其中包含了中立型延迟（Neutral Delay）。这类神经网络比传统的延时神经网络更难以处理，因为它们不仅包含了状态变量的历史值，还涉及到了状态变量的导数的历史值。Park 和 Kwon 在先前的研究中已经探讨了区间变时延的中立型神经网络的稳定性准则，而本研究进一步考虑了含有泄漏延迟的情况。
##### 3. 马尔科夫跳跃与部分未知转移概率
马尔科夫跳跃是指系统状态的跳变遵循马尔科夫过程。在实际应用中，由于系统参数的变化或者外部环境的影响，系统的转移概率可能无法完全知晓，因此本文考虑了部分未知转移概率的情况。这种情况下，系统的建模和分析变得更加复杂。
##### 4. 指数被动性准则
指数被动性（Exponential Passivity）是衡量系统稳定性和性能的一个重要指标。本文提出了一组充分条件来保证含有泄漏延迟和部分未知转移概率的中立随机神经网络的指数被动性。这些条件是基于线性矩阵不等式（Linear Matrix Inequalities, LMIs）的形式给出的，这意味着可以通过 MATLAB 的 LMI 工具箱轻松求解。
为了验证提出的理论结果的有效性，文章给出了两个数值例子进行了详细的讨论。通过对这些例子的模拟仿真，展示了所建立的结果的有效性和实用性。
#### 结论
本文针对含泄漏延迟和部分未知转移概率的中立随机神经网络的指数被动性问题进行了深入的研究。通过引入伊藤微分规则和构造合适的李亚普诺夫-克拉索夫斯基泛函，获得了一系列充分的指数被动性准则。这些准则采用线性矩阵不等式的表达形式，便于利用现代计算工具进行求解。此外，通过具体的数值例子验证了理论结果的正确性和有效性。这一研究成果为理解和分析此类复杂神经网络系统的动力学特性提供了重要的理论依据。
