一元二次方程知识点总结(全章齐全).pdf

一元二次方程知识点总结 一元二次方程是指两边都是整式， 只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程。这种方程可以经过整理化成ax²+bx+c=0（a≠0）的形式，其中a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项。注意：二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都包括前面的符号。 一元二次方程的解法有多种，下面列举四种常见的解法： 1. 直接开平方法：对于形如x²=a（a≥0）的方程，可以用直接开平方法求解。其思想是将方程化为x²=a的形式，然后对a进行开平，最后得到x的值。 2. 配方法：配方法是将一元二次方程化为(x+p)²=q的形式，然后根据q的值判断方程的根。如果q≥0，方程的根是x=-p ± √q；如果q＜0，方程无实根。 3. 公式法：公式法是使用一元二次方程的通式ax²+bx+c=0，通过计算Δ=b²-4ac的值来判断方程的根。如果Δ＞0，方程有两个不相等的实根；如果Δ=0，方程有一个实根；如果Δ＜0，方程无实根。最后可以使用公式x= (-b ± √Δ) / 2a来计算方程的根。 4. 因式分解法：因式分解法是将一元二次方程化为(x-a)(x-b)=0的形式，然后解出每个一元一次方程，最后得到原方程的两个根。 判别式Δ=b²-4ac是判断一元二次方程根的重要依据。如果Δ＞0，方程有两个不相等的实根；如果Δ=0，方程有一个实根；如果Δ＜0，方程无实根。判别式还可以用来判断方程的根的关系，如x₁.x₂=b/c，x₁+x₂=-b/a等。 一元二次方程在数学和物理等领域有广泛的应用，如运动学、电磁学、光学等。掌握一元二次方程的解法和应用是数学和物理学习的重要内容。 需要注意的是，一元二次方程的解法和应用需要结合实际情况进行灵活运用。例如，在解决实际问题时需要根据具体情况选择合适的解法，并且需要注意到方程的根的关系和判别式的应用等。