关于 MFCC 参作了一段时间的语音识别，看到坛子里有人问起 MFCC，现在就整理一下有关 MFCC 参数的
资料。
在語音辨識（Speech Recognition）和語者辨識（Speaker Recognition）方面，最常用到的語音特徵就是
「梅爾倒頻譜係數」（Mel-scale Frequency Cepstral Coefficients，簡稱 MFCC），此參數考慮到人耳對不同
頻率的感受程度，因此特別適合用在語音辨識。下面简单的介绍一下求解 MFCC 的过程。
1.預強調（Pre-emphasis）：將語音訊號 s(n) 通過一個高通濾波器。
H(z)=1-a*z-1
系数其中 a 介於 0.9 和 1.0 之間。若以時域的運算式來表示，預強調後的訊號 s2(n) 為
s2(n) = s(n) - a*s(n-1)
這個目的就是為了消除發聲過程中聲帶和嘴唇的效應，來補償語音信號受到發音系統所壓抑的高頻部分。
（另一種說法則是要突顯在高頻的共振峰。）
2.音框化（Frame blocking）：先將 N 個取樣點集合成一個觀測單位，稱為音框（Frame），通常 N 的值
是 256 或 512，涵蓋的時間約為 20~30 ms 左右。為了避免相鄰兩音框的變化過大，所以我們會讓兩相
鄰因框之間有一段重疊區域，此重疊區域包含了 M 個取樣點，通常 M 的值約是 N 的一半或 1/3。通常
語音辨識所用的音訊的取樣頻率為 8 KHz 或 16 KHz，以 8 KHz 來說，若音框長度為 256 個取樣點，則
對應的時間長度是 256/8000*1000 = 32 ms。
3.漢明窗（Hamming window）：將每一個音框乘上漢明窗，以增加音框左端和右端的連續性（請見下一個
步驟的說明）。假設音框化的訊號為 S(n), n = 0,…N-1。那麼乘上漢明窗後為 S'(n) = S(n)*W(n)，此 W(n)
形式如下：
W(n, a) = (1 - a) - a cos(2pn/(N-1))，0≦n≦N-1
不同的 a 值會產生不同的漢明窗。一般我們都取 a = 0.46。
4.快速傅利葉轉換（Fast Fourier Transform, or FFT）：由於訊號在時域（Time domain）上的變化通常很難
看出訊號的特性，所以通常將它轉換成頻域（Frequency domain）上的能量分佈來觀察，不同的能量分佈，
就能代表不同語音的特性。所以在乘上漢明窗後，每個音框還必需再經過 FFT 以得到在頻譜上的能量分佈。
乘上漢明窗的主要目的，是要加強音框左端和右端的連續性，這是因為在進行 FFT 時，都是假設一個音框
內的訊號是代表一個週期性訊號，如果這個週期性不存在，FFT 會為了要符合左右端不連續的變化，而產
生一些不存在原訊號的能量分佈，造成分析上的誤差。當然，如果我們在取音框時，能夠使音框中的訊號
就已經包含基本週期的整數倍，這時候的音框左右端就會是連續的，那就可以不需要乘上漢明窗了。但是
在實作上，由於基本週期的計算會需要額外的時間，而且也容易算錯，因此我們都用漢明窗來達到類似的
效果。
5.三角帶通濾波器（Triangular Bandpass Filters）：將能量頻譜能量乘以一組 20 個三角帶通濾波器，求得
每一個濾波器輸出的對數能量（Log Energy）。必須注意的是：這 20 個三角帶通濾波器在「梅爾頻率」（Mel
Frequency）上是平均分佈的，而梅爾頻率和一般頻率 f 的關係式如下：
mel(f)=2595*log10(1+f/700)
或是
mel(f)=1125*ln(1+f/700)
梅爾頻率代表一般人耳對於頻率的感受度，由此也可以看出人耳對於頻率 f 的感受是呈對數變化的：
在低頻部分，人耳感受是比較敏銳 。
在高頻部分，人耳的感受就會越來越粗糙 。
