svm.zip_SVM_fuelyju_多项式模型_核函数_正则化 SVM


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支持向量机(SVM,Support Vector Machine)是一种在机器学习领域广泛应用的监督学习模型,尤其在分类和回归任务中表现出色。SVM的核心思想是找到一个最优的超平面,使得不同类别的样本点被最大间隔地分开。在这个过程中,核函数和正则化参数起着至关重要的作用。 我们来看核函数。核函数是SVM中的关键组件,它允许我们在原始特征空间中可能线性不可分的数据集上执行非线性分类。常见的核函数有: 1. **线性核**:简单的内积操作,适用于线性可分问题。 2. **多项式核**:以数据的多项式形式进行变换,通过调整多项式的次数可以实现不同程度的非线性。多项式核函数通常表示为 (γ * x_i * x_j + r)^d,其中γ是缩放因子,r是常数,d是多项式次数。 3. **高斯核(RBF,Radial Basis Function)**:也称为径向基函数核或高斯核,其公式为 exp(-γ * ||x_i - x_j||^2),其中γ决定了数据点间的相似度。高斯核常用于处理非线性问题,因为它能创建非常复杂的决策边界。 接下来,我们要讨论的是正则化参数λ。正则化是防止模型过拟合的一种手段,它通过引入一个惩罚项来限制模型复杂度。在SVM中,λ控制了模型的复杂度与泛化能力之间的平衡。如果λ较小,模型会尝试更复杂地拟合训练数据,可能导致过拟合;反之,如果λ较大,模型会倾向于更简单,可能会导致欠拟合。因此,选择合适的λ至关重要,这通常通过交叉验证等方法来完成。 在SVM的实现中,`SupportVectorMachine.m`可能是一个用Matlab编写的函数,用于训练SVM模型。`grad_ascent.m`可能涉及梯度上升算法,这在优化核函数和正则化参数时可能用到。`confusion_mat.m`可能用于计算混淆矩阵,这是一种评估分类模型性能的工具。`DecisionBoundry.m`可能是绘制决策边界的函数,帮助我们可视化模型的分类效果。`holdout.m`可能是一个简单的留出法数据划分策略,用于训练和测试模型。`.mlx`文件通常是Matlab Live Scripts,提供交互式的学习环境。 SVM通过选择适当的核函数和调整正则化参数λ来构建强大的分类模型。在这个项目中,重点可能在于探索不同核函数(如多项式核和高斯核)以及各种λ值对模型性能的影响,并使用提供的数据集(如`LinearSeperableNoisy.csv`和`LinearlySeperableData.csv`)进行训练和验证。通过对这些概念的理解和实践,我们可以更好地掌握SVM的运用,提升模型的预测准确性和泛化能力。











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