LCA.tar.zip_二叉树的最近公共祖先问题资源-CSDN下载

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101 浏览量 2022-09-20 11:18:08 上传评论 1 收藏 1KB ZIP 举报

在计算机科学领域，二叉树的最近公共祖先（Lowest Common Ancestor，简称LCA）问题是一个经典的数据结构问题，特别是在图论和算法设计中。最近公共祖先指的是在一棵树中，两个节点的共同祖先中离叶子节点最远的一个。解决这个问题在实际应用中有着广泛的应用，比如在文件系统中查找共同父目录，或者在社交网络中寻找共同好友等。要设计一个算法来找到二叉树中两个节点的最近公共祖先，我们可以考虑多种方法。这里我们将介绍两种常见的策略：深度优先搜索（DFS）和层次遍历（也称为广度优先搜索，BFS）。 1. **深度优先搜索（DFS）**： - 我们可以首先进行一次DFS遍历，将每个节点及其父节点的深度记录下来。这样，当我们在树中遍历到目标节点时，就可以快速获取其深度。 - 接着，我们再次进行DFS，这次在遍历过程中维护两个变量，分别记录当前节点的深度和最近公共祖先。对于每个访问的节点，我们检查它是否是目标节点之一。如果是，我们更新最近公共祖先为当前节点。 - 当我们访问到另一个目标节点时，由于我们已经记录了所有节点的深度，可以比较两个目标节点的深度，然后回溯到它们深度差值的一半处，这个位置就是最近公共祖先。 2. **层次遍历（BFS）**： - 使用队列进行层次遍历，同时存储每个节点的层次信息。首先将根节点入队，然后在每一步中，处理当前层的所有节点。 - 遍历过程中，一旦遇到目标节点之一，将其层次信息记录下来。如果在后续遍历中遇到另一个目标节点，那么这两个节点之间的最近公共祖先必然是在它们所在层次之间的某一层，可以通过比较层次信息快速找到。在给定的`LCA.cpp`文件中，实现的具体算法可能会根据具体的需求和效率要求有所不同。可能包括使用辅助数据结构（如数组、哈希表或堆）来优化查找速度，或者采用预处理的方式，如Morris遍历或Updike算法，以减少时间复杂性。对于二叉树的LCA问题，理解关键点在于如何有效地在树中导航和存储信息，以便在找到两个节点后能够迅速确定它们的最近公共祖先。在实际编程实现时，需要注意处理边界情况，例如当两个节点在同一层或一个节点是另一个的祖先等情况。在优化代码时，也要关注空间和时间复杂性的平衡，以确保算法在大规模数据下的性能。

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#include <iostream> #include <fstream> using namespace std; #define MAX_TREE_SIZE 100 typedef int ElemType; //双亲结点 typedef struct PTNode //定义树中的一个结点 { ElemType data; int parent; }PTNode; //树结构 typedef struct { PTNode nodes[MAX_TREE_SIZE]; int n; //树中结点的总数 }PTree; int getHeight(PTree& p , int n){//获得第n个节点在树中的深度 int h = 0; int k = p.nodes[n - 1].parent; while(k != -1){ h++; k = p.nodes[k].parent; } return h; } PTree creat(ifstream & in){ //使用双亲表示法创建并存储树 PTree p; p.nodes[0].data = 1; p.nodes[0].parent = -1; //初始化根结点 int n = 0 ; //节点数 int i = 0 ; //指向当前节点的双亲的指针 int k = 1; //nodes指针 int num = 2; //节点序号 int m = 0; //第i个节点的儿子节点数 in>>n; p.n = n; while(n--){ in>>m; if(m == 0) i++; while(m--){ int c; in>>c; p.nodes[k].data = num++; p.nodes[k].parent = i; k++; if(m == 0) i++; } } return p; } void LCA(ifstream& in , PTree& p){ //求最近公共节点的算法LCA int k ; in>>k; int n1,n2; ofstream out; out.open("/Users/ydy/Desktop/output.txt"); while(k --){ in>>n1; in>>n2; //输入寻找祖先的两个节点 out<<n1<<" "<<n2<<" "; while(getHeight(p,n1) != getHeight(p,n2)){ //向上寻找双亲，使两节点处于同一深度 if(getHeight(p,n1) > getHeight(p,n2)){ n1 = p.nodes[n1 - 1].parent + 1; }else{ n2 = p.nodes[n2 - 1].parent + 1; } } while(n1 != n2){ //寻找公共祖先 n1 = p.nodes[n1 - 1].parent + 1; n2 = p.nodes[n2 - 1].parent + 1; } out<<n1<<"\n"; //公共祖先的编号用n1表示，输出到文本中 } } int main(){ ifstream in; in.open("/Users/ydy/Desktop/input.txt"); PTree p = creat(in); /* 测试树建立是否正确*/ cout<<"i "<<"data "<<"parent"<<endl; for(int i = 0 ; i < p.n ; i++){ cout<<i<<" "<<p.nodes[i].data<<" "<<p.nodes[i].parent<<endl; } /* 测试深度是否正确*/ for(int i = 1 ; i <= p.n ;i++){ cout<<"node (" << i << ") 深度为" << getHeight(p,i)<<endl; } LCA(in,p); in.close(); return 0; }