AVL树是一种自平衡二叉查找树（Binary Search Tree，BST），由Georgy Adelson-Velsky和Emanuel Landis于1962年提出，因此得名AVL树。这种数据结构在进行插入和删除操作时，通过旋转操作保持树的高度平衡，从而保证了在最坏情况下的搜索、插入和删除操作的时间复杂度都为O(log n)。
AVL树的主要特性包括：
1. **平衡因子**：每个节点的两个子树的高度差不超过1，这是AVL树保持平衡的关键指标。
2. **四种旋转操作**：
- **左旋**（Left Rotation）：当一个节点的右子树过高时，通过将该节点的右子节点提升为父节点，同时将原父节点作为新右子节点的左子节点来实现平衡。
- **右旋**（Right Rotation）：当一个节点的左子树过高时，与左旋相反，将左子节点提升为父节点，原父节点成为新父节点的右子节点。
- **左右旋**（Left-Right Rotation）：先进行左旋再进行右旋，用于处理右子节点的左子树过高的情况。
- **右左旋**（Right-Left Rotation）：先进行右旋再进行左旋，用于处理左子节点的右子树过高的情况。
3. **平衡调整**：在插入或删除节点后，AVL树需要通过旋转操作来重新平衡。首先从新插入或删除的节点开始向上遍历到根节点，对沿途经过的不平衡节点进行旋转调整。
4. **查找效率**：由于AVL树始终保持高度平衡，其查找效率比一般的二叉查找树更高，最坏情况下时间复杂度为O(log n)。
5. **应用**：AVL树常用于数据库索引、编译器符号表等场景，需要快速查找、插入和删除操作的场合。
在`AVL.CPP`源代码中，可能包含了AVL树的实现，包括节点结构定义、基本操作（如插入、删除、查找）、平衡调整函数（如旋转操作）以及可能的测试用例。`AVL.exe`是编译后的可执行程序，可能包含了一些示例数据的处理。`input.txt`则可能是用来测试AVL树功能的输入数据，比如包含一系列的插入或查找操作。
为了深入了解AVL树的实现，可以打开`AVL.CPP`查看代码，关注以下几个关键部分：
1. **节点结构**：通常会有一个结构体或类表示AVL树的节点，包括键值、子节点指针和平衡因子。
2. **插入操作**：插入新节点时，需要递归地向下查找合适的插入位置，并在过程中更新平衡因子。如果插入导致不平衡，需要调用旋转函数进行调整。
3. **删除操作**：删除节点可能涉及多种情况，如无子节点、一个子节点和两个子节点。同样需要考虑平衡调整。
4. **查找操作**：根据二叉查找树的性质，从根节点开始，比较键值并决定向左还是向右子树递归查找。
5. **旋转操作**：实现四种旋转操作的函数，注意保持节点关系和平衡因子的正确更新。
通过分析和理解这个AVL树的实现，你可以加深对平衡二叉查找树的理解，并可能获得关于如何高效实现这些操作的洞察。同时，运行`AVL.exe`并使用`input.txt`作为输入，可以观察到这些操作在实际中的效果。
AVL.rar （3个子文件） 
AVL.CPP 5KB
AVL.exe 556KB
input.txt 18B
